线性定常系统结构分解.pptVIP

3.8 线性定常系统结构分解 如果一个n维系统是不完全能控的，且ranSc＝r，则其状态空间中所有的r个能控状态构成一个r维能控子空间，而其余n－r个不能控状态形成一个（n－r）维不能控子空间。 对n维系统rankS0＝l则同样有l维能观子空间,n－l维不能观子空间。 一般情况下，这些子空间并没有被分解出来。 本节目的：就是将通过非奇异变换，将系统的状态空间按能控性和能观测性进行结构分解。 1.系统的能控性分解(定理1) 设 其中 ,系统不能控. 存在 变换, 中 个线性无关列向量. 任意n-r个列向量. 存在 则 则有: 能控子系统: 不能控子系统: 例1： 　　　 　　进行能控性分解． 解： 　　　所以不能控． 选取 通过 则 能控子系统： 不能控子系统： 2.系统的能观性分解（定理2） 　　设 　　其中　　　　　　　　所以不能观． 　　存在　　变换： 　　　　　　中 个线性无关的行向量 　　　　　任意 个行向量　　　存在 　　则 　　 则 能观子系统： 不能观子系统： 例： 　　进行能观性分解． 解： 　　 　选取 　经过 能观子系统： 不能观子系统： 假设系统：　　　　　　　　　　 不能控也不能观． 　　　 ． ． 能控能观: 能控 不能观: 不能控 能观 不能控 不能观 例3: 进行能控能观性分解. 解: 取 则： 能控系统能观性分解： 　　取 　　 标准分解: * * x --能控能观 --能控不能观 --不能控能观 --不能控不能观 --能控状态子向量 --不能控状态子向量 r n-r r n-r y u --能观子状态 --不能观子状态 u ＋ 3.系统的标准分解： 对线性定常系统如果不完全能控和不完全能观，那么可对该系统同时按能控性和能观性进行分解。这样将使系统分解为四个部分。 能控且能观，能控不能观，不能控能观，不能控且不能观四个系统。 对这样的系统须经几次变换可将系统分解为不同子系统，称之为逐步分解法。 先按能控性分解 对能控子系统按能观性分解 对不能控子系统，能观性分解 u y 系统不能控不能观. (A,b,c)能控性分解( , , ) 能控子系统： 不能控子系统： 显然