第四单元 根轨迹法.pptVIP

第四章 根轨迹法 §4-1 根轨迹的基本概念 一、根轨迹的基本概念 §4-1 根轨迹的基本概念 在a和K1为正值的情况下，此二阶系统总是稳定的，但系统的特征方程式的根 却随参量a和K1的值而变化，从而影响到系统的瞬态性能。 §4-1 根轨迹的基本概念 §4-1 根轨迹的基本概念 §4-1 根轨迹的基本概念 §4-2 常规根轨迹 §4-2 常规根轨迹 §4-2 常规根轨迹 §4-2 常规根轨迹 §4-2 常规根轨迹 §4-2 常规根轨迹 §4-2 常规根轨迹 §4-2 常规根轨迹 §4-2 常规根轨迹 §4-2 常规根轨迹 §4-2 常规根轨迹 §4-2 常规根轨迹 §4-2 常规根轨迹 §4-2 常规根轨迹 §4-2 常规根轨迹 §4-2 常规根轨迹 §4-2 常规根轨迹 §4-2 常规根轨迹 §4-2 常规根轨迹 §4-2 常规根轨迹 §4-2 常规根轨迹 §4-2 常规根轨迹 以上8条是绘制根轨迹的基本规则。应用这些规则，不必求特征方程的根，只根据开环传递函数就可以迅速地画出根轨迹的大致形状。为便于查找，把上述规则归纳于表4-1中。 例4-5 设一反馈控制系统的开环传递函数为 试绘制K1变化时系统特征方程的根轨迹。 图4-8 例4-5的根轨迹 解 此系统的开环极点为 无开环零点 。开环极点的分布如图4-8所示。 ， ， 据规则二可知，根轨迹共有4条分支， 时分别从4个开环极点出发， 时趋向无穷远处。 由规则三可知，在实轴上的 线段上有根轨迹存在。 据规则四和规则五，可求出4条渐近线的相角和交点 ， 由规则六可确定根轨迹与实轴的交点。由系统的特征方程可得 令 上式的根为 ， 。显然， 为根轨迹与实轴的交点(分离点)。根据相角条件可知，分离角为 。对应于分离点的K1值可按下式求得 还有两个共轭复数分离点在 处，分离角为 。 而p4的出射角为90°。 最后，由规则八确定根轨迹的两条分支与虚轴的交点，此处利用劳斯判据。系统的特征方程为 利用劳斯判据写出 　 　 K1 s0 　 　 　 s1 　 K1 26 s2 　 80 8 s3 K1 36 1 s4 据规则七可求出根轨迹在p3的出射角 第四章 根轨迹法 Company LOGO §4-2常规根轨迹 § 4-1 根轨迹的基本概念 !系统特征根的图解方法 根轨迹：当系统某一参数在规定范围内变化时，相应的系统闭环特征方程根在s平面上的位置也随之变化移动，形成轨迹。 广义根轨迹:系统的任意一变化参数形成根轨迹。 常规根轨迹（通常情况）： 变化参数为开环增益K，且其变化取值范围为0到∞。 ??希望按性能要求置于合适的位置。 闭环极点（即闭环特征方程根） 闭环控制系统稳定 性、瞬态响应特性 ??系统的某些参数（如开环增益）变化时，反复求解， 不方便。 §4-1 根轨迹的基本概念 根轨迹 是指系统特征根(闭环极点)随系统参量变化在s平面上运动而形成的轨迹。通过根轨迹图可以看出系统参量变化对系统闭环极点分布的影响，以及它们与系统性能的关系。 下面结合图4-1所示的二阶系统 ，介绍根轨迹的基本概念。 图4-1 二阶系统 系统开环传递函数为 ，它有两个极点， 和 。 系统的闭环传递函数为 ，特征方程为 。 下面讨论a保持常数，开环增益K1改变时的情况。 当 时，s1和s2为互不相等的实根。而当 时， 和 ，即等于系统的两个开环极点。 当 时，则两根为实数且相等，即 。 当 时，两根成为共轭的复数根，其实部为 ，这时根轨迹与实轴垂直并相交于 点。 K1由0向∞变化时的根轨迹，如图4-2所示。箭头表示K1增大方