第五高阶导数.PPTVIP

导数与微分 一、高阶导数的定义 二、 高阶导数求法举例 三、小结 * 第五节 高阶导数 一、 高阶导数的定义 二、 高阶导数求法举例 三、 小节、思考题 问题:变速直线运动的加速度. 定义 记作 三阶导数的导数称为四阶导数, 二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数. 二阶导数的导数称为三阶导数, 例1 解 1.直接法: 由高阶导数的定义逐步求高阶导数. 例2 解 例3 解 注意: 求n阶导数时,求出1-3或4阶后,不要急于合并,分析结果的规律性,写出n阶导数.(数学归纳法证明) 例4 解 同理可得 例5 解 2. 高阶导数的运算法则: 莱布尼兹公式 例6 解 3.间接法: 常用高阶导数公式 利用已知的高阶导数公式, 通过四则 运算, 变量代换等方法, 求出n阶导数. 例7 解 例8 解 高阶导数的定义及物理意义; 高阶导数的运算法则(莱布尼兹公式); n阶导数的求法; 1.直接法; 2.间接法. 思考题 设 连续，且 ， 求 . * *