第7单元 代数运算.pptVIP

* 数字图像处理 Digital Image Processing DIP 中国传媒大学信息工程学院 * 第7章 代数运算 7.1 引言 　　代数运算：对两幅输入图像进行点对点的加、减、乘、除计算而得到输出图像。 　　4种图像处理代数运算的数学表达式如下： C(x, y)＝A(x, y)＋B(x, y) C(x, y)＝A(x, y)－B(x, y) C(x, y)＝A(x, y)×B(x, y) C(x, y)＝A(x, y) ÷ B(x, y) 7.1.1 定义 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1、对同一场景的多幅图像求平均值，可有效降低加性随机噪声。 2、可将一幅图像的内容叠加到另一幅图像上（二次曝光）。 7.1.2 代数运算的用途 相加 1、去除一幅图像中不需要的加性图案（如缓变的背景阴影）。 2、用于检测同一场景的两幅图像之间的变化（运动检测、计算梯度）。 相减 1、纠正数字化器对图像各点敏感不一的现象。 2、产生对颜色和多光谱图像分析有用的比率图像，或用掩模乘图像而遮盖图像的某些部分。 乘＆除 7.2.1　图像之和的直方图 　　输入图像A(x,y)和B(x,y)，其直方图分别为HA(D)和HB(D)，求输出图像的直方图HC(D)。 　　设两幅输入图像的联合二维直方图是各自直方图之积，即： HAB(DA,DB)＝ HA(DA)HB(DB) 则称该两幅图像是不相关的（两图像间无任何关系） 7.2 代数运算和直方图 　　对其中一独立自变量进行积分，将二维直方图降为一维边际直方图： 由于在图像的每一点上　　　　　　，或 上式是输出灰度级DC的函数，因此是输出直方图。 两幅不相关的图像相加，其输出直方图是各自直方图的卷积。 两个高斯函数的卷积： 更普遍地： 　　两个高斯函数卷积，产生第三个高斯函数，其均值发生了移动，且方差被扩大了。 高斯函数的性质 　　对不相关图像的加和减运算在操作上是一样的，即用卷积。 　　有一种情况要考虑：两幅几乎完全相同，但稍微有些不对准（misalign）的图像的减法运算。 　　相减主要用于运动检测。 7.2.2 图像之差的直方图 两幅完全相同的图像相减： 如果图像A在x方向有错位，则相减得到差图像： 当错位很小时，上式近似为： 　　在均匀背景上有对比度明显的斑点，同时被加性随机噪声污染，希望确定斑点的IOD。 　　（略） 7.2.3 有噪声图像的IOD 7.3.1　通过求平均值降噪 　　静止场景的多幅图像被加性随机噪声源污染，对多幅图像求平均值即可降噪。 　　由M幅图像组成的一集合： Di(x,y)=S(x,y)+Ni(x,y) 　　设每幅噪声图像都来自于同一个互不相干的、噪声均值等于0的随机噪声图像的样本集： ?{Ni(x,y)}=0 ?{Ni(x,y)+Nj(x,y)}= ?{Ni(x,y)}+ ?{Nj(x,y)} i?j ?{Ni(x,y) Nj(x,y)}= ?{Ni(x,y)} ?{Nj(x,y)} 7.3 代数运算的应用 感兴趣的理想图像 噪声 定义功率信噪比： ?{N2(x,y)} S2(x,y) P(x,y)＝ 对M幅图像求平均： 平方信噪比： Di(x,y)＝　? [S(x,y)+Ni(x,y)] M i=1 M 1 ?{[　　Ni(x,y)]2} S2(x,y) P(x,y)＝ 　? M i=1 M 1 对上述平方信噪比进行化简： P(x,y)＝ M P(x,y) 　　上式说明，对M幅图像进行平均，使图像中每一点的平方信噪比提高了M倍。 a)银河系星云图，b)被零均值加性高斯噪声所污染，c)8幅图像求平均，d)16幅平均，e)64幅平均，f)128幅平均。 NASA：National Aeronautics and Space Administration (美国)国家航空和宇宙航行局