第5单元 多体问题和近似方法.pptVIP

第五章 多体问题与近似方法 * $5-1 二体问题和多体问题 一、二体问题 1、什么是二体问题： 研究的体系含二个粒子。 2、质心坐标和相对坐标。 设：第一个粒子的质量为m1，坐标为 第二个粒子的质量为m2，坐标为 质心坐标为： 根据质心坐标定义： 分量表示为 （1） 引入相对坐标 定义： 所以分量 （2） 3、两粒子体系的定态薛定谔方程为 （3） 其中 转换坐标 和 到 和 （从（1）和（2）出发） 同理且对称。 同理有 （4） （5） （4）和（5）式代入（3）有 （6） （7） 方程（7）可以用变量分离求解 (8) (8) 代入（7）并乘以 （9） 从（9）式即得： （10） 平动 （11） 相对运动 二 多体问题 1、什么是多体？两个以上质点的体系。数学上无准确解。 2、多体体系的波函数。 3、 的意义： 在时刻t，第一个粒子在q1，第一个粒子在q2，…， 第n个粒子在qn的几率。 4、多体体系的薛定谔方程 5、 由于数学上无法对多体体系的薛定谔方程进行求， 必须引出用近似方法进行解决问题。（在下一节将作详细介绍） $4-2 全同性原理 一 全同粒子和全同粒子体系 1、全同粒子：质量、电荷、自旋等一切固有性质都相同的粒子。 2、全同粒子体系：多个全同粒子构成的体系。 二 全同粒子体系哈密顿算符的特点 1、交换算符（ ） 2、全同粒子体系的哈密顿算符 在 的作用下不变 3、 和 之间的数学关系 （对易） 三 全同粒子体系波函数的特点 1、 和 都是体系的可能状态 用 作用二边 结论得证。 （为什么？） 2、全同性原理： 全同粒子体系粒子的任意两粒子的互换对换不忙改变体系的状态。 即： 和 表示同一态。 四、对称波函数和反对称波函数 因为 （1） 那么： 取值如何？ 用 作用（1）式两边 （2） 对称波函数 反对称波函数 五 Pauli 原理 微观粒子： 玻色子 自旋量子数为整数 对称波函数 费米子 自旋量子数为半整数 反对称波函数 六、Slater 行列式 在单电子模型下，N个电子的波函数用一个行列式表示。 七、有关slater 行列式的计算。 （一）H2的矩阵元计算。 1、Hamiltonian 2、计算能量。 可分别计算： 上式可见，四项中，后两项为零。（正交性） 同理， 因为 以自旋轨道： 以空间轨道： 计算的一般推导 库仑积分 交换积分 $5-3 定态微扰理论 微扰理论的基本思想 1、基本思想 （1）真实体系 （1） （2）微扰思想 （2） 分为二部分 且 例 （3） 可以求解（已知） （4）从 出发结合 （微扰项）近似的得到 和 2、基本数学关系式。 （零级） （7-1） （一级） （7-2） （二级） （7-3） 二 非简并情况下的微扰理论。（即E’为非简并的） 1）零级微扰 2）一级微扰 3) 二级微扰能量 计算例子见 WORD 文档 5 三、简并情况下的微扰理论 计算例子见 WORD 文档 5 *