广东省江门市2016届高三4月高考模拟数学理试题(解析版)概要.doc

江门市2016年高考模拟考试 数学（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数（是虚数单位）的共轭复数是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，故选B． 2．等比数列的前项和为，若，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵，， ∴，． 3．已知向量，，，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵ ． 4．若的最小正周期为，，则（ ） A．在单调递增 B．在单调递减 C．在单调递增 D．在单调递减 【答案】D 【解析】∵， ，∴, ∴， ∴，取． ∴，故选D． 5．如图，某几何体的正视图和侧视图都是正三角形，俯视图是圆，若该几何体的表面积，则它的体积（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由三视图可知该几何体为圆锥， 设底面圆半径为，则高为，母线长． ∵该几何体的表面积， ∴，∴． ∴． 6．某地市高三理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩服从正态分布，已知，若按成绩分层抽样的方式取100份试卷进行分析，则应从120分以上的试卷中抽取（ ） A．份 B．份 C．份 D．份 【答案】B 【解析】， ∴应从120分以上的试卷中抽取． 7．执行如图所示的程序框图，输出的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由程序框图可知： …… …… ∴周期为3，由，得输出的结果为． 8．若的展开式中常数项为，则实数（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】， 令，解得． ∴常数项为，∴，． 9．如果某射手每次射击击中目标的概率为，每次射击的结果相互独立，那么他在次射击中，最有可能击中目标的次数是（ ） A． B． C．或 D． 【答案】B 【解析】∵，∴， ∴，，∴． 10．在平面直角坐标系中，是由不等式组所确定的平面区域内的动点，是圆上的动点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设圆心， 当时，最小，如图： ∴． 11．函数的导函数为，若，且，则（ ） A．的最小值为 B．的最大值为 C．的最小值为 D．的最大值为 【答案】A 【解析】设， ∴， ∴为常数函数． ∵， ∴， ∴，， 当时，，当时，， ∴． 12．过双曲线的一个焦点作平行于渐近线的两直线，与双曲线分别交于、两点，若，则双曲线离心率的值所在区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由，得，取， ∴点在上， ∴，． ∴，∴， ∴，， 令，且，， ∴的零点，故． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．设：，：，若是的充分不必充要条件，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【解析】：，∴， ：，或， ∵是的充分不必充要条件， ∴，或，即，或． 14．三边的长分别为，，，若，，则 ． 【答案】 【解析】 ． 15．对大于或等于的自然数的次方可以做如下分解：，，，……，根据上述规律，的分解式中，最大的数是 ． 【答案】 【解析】设分解式中的第一个数为， ∵， ， … ， ∴， ∴，∴最大的数是． 16．已知平面区域，，的概率 ． 【答案】 【解析】∵，∴． ∴． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 已知是正项等差数列，，数列的前项和． （1）求； （2）设，，求数列的前项和． 【解析】（1）依题意，设（、是常数，且）． ，即． ，即． 解， 得（舍去），或，． （2）由（1）得， ． 为偶数时， ， 为奇数时， ， ∴ 18．（本小题满分12分） 某普通高中组队参加中学生辩论赛，文科班推荐了名男生、名女生，理科班推荐了3名男生、名女生，他们各有所长，总体水平相当，学校拟从这名学生随机抽取名男生、名女生组队集训． （1）求理科班至少有名学生入选集训队的概率； （2）若先抽取女生，每次随机抽取人，