第18单元光的衍射.pptVIP

光栅方程 即主极大条件。 3.光栅衍射条纹特点 ①明纹的级次 角位置 由于光栅常数一般能达到微米的量级，和波长同一量级，所以主极大的衍射角不一定很小，可以实现大角度衍射，条纹间距也较大。光栅衍射条纹的级次也往往有限： 这说明光栅常数不能做得太小，若小于入射波真空波长，就导致衍射条纹只有能观测到中央明纹，而没有其他级次的明纹。 ②次极大的分布 由于主极大出现是光栅各相邻狭缝干涉的结果，若总缝数为N，则有N-1对狭缝在观察点干涉加强，即： 若考虑到下列各狭缝组合也能产生干涉： 因而在两相邻主极大之间，还应出现N-2亮度依此削弱的次极大条纹。 其中： 次极大条件分别为： 即： 例如，在中央主极大与第一级主极大之间（k=1）： 各级次极大的线位置分别为： ③单缝衍射对干涉的调制 由于各单缝都能产生衍射，考虑到光栅到观察屏的距离远大于光栅尺度，因此各衍射图样重合，不过比单缝情况振幅更大。在干涉的前提下，衍射条纹对干涉的光强进行调制，使明纹强度出现周期性变化。 0 I单 -2 -1 1 2 I 0 4 8 -4 -8 单缝衍射 轮廓线 光栅衍射 光强曲线 ④缺级现象 在单缝衍射的调制下，主极大的强度有周期变化。 缺级现象 当多光束干涉的主极大的位置正好是单缝衍射的暗纹中心时，主极大将在屏上消失，称为缺级现象。 缺级条件 单缝衍射的极小条件： 多缝干涉的主极大条件： 若衍射角θ发生缺级，则联立上两式得： 讨论 例如： 则缺级发生在衍射第1，2，3等级次，相应的是主极大第2，4，6等级次。 二、光栅光谱 线状光谱 单色光在光栅上的衍射形成一系列明亮的线状主极大，称为线状光谱。 光栅光谱 复色光入射到光栅上发生衍射时，衍射光强将按照波长展开，称为光栅光谱。 白光光栅光谱 例1.分光计作光栅实验，用波长 ? = 632.8 nm的激光照射光栅常数 d = 1/300 mm的光栅上，问最多能看到几条谱线。 解：在分光计上观察谱线，最大衍射角为 90°, 取 能观察到的谱线为11条： 例2.某元素的特征光谱中含有波长分别为l1 = 450 nm 和 l2 = 750 nm (1nm=10-9m)的光谱线，在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处的谱线的级数将是： [ D ] (A) 2,3,4,5······ (B) 2,5,8,11 ······ (C) 2,4,6,8 ······ (D) 3,6,9,12 ······ 重大数理学院 赵承均 第四篇 波动与光学 §18.1 单缝衍射 衍射 光绕过障碍物偏离直线传播而进入几何阴影区,并在与传播路径垂直的方向上出现光强不均匀分布的现象。 同光的干涉现象一样，衍射也是光的本质特性之一。 同机械波一样，光也有绕过障碍物发生衍射的现象。由于衍射现象只在入射波波长与障碍物尺度量级大致相当时才明显，因此对于波长较长的声波或无线电波，衍射现象十分明显。但对于波长很短的可见光来讲，衍射只在尺度很小的障碍物情形下发生，因而一般表现为直线传播的特征。 一、惠更斯-菲涅耳原理 1.惠更斯原理的缺陷 Huygens原理的球面子波观点可以较好地解释光的直线传播、反射和折射等现象，但不能说明光强的非均匀分布，只能粗略地定性解释光的衍射。这是由于Huygens原理没有涉及光的时间和空间周期性——波长和相位，因而不能定量解释衍射现象。 Fresnel在Huygens子波假设的基础上，补充了描述波的基本特征量—相位和振幅的定量表示，并增加了“子波振幅按相位叠加”的原理，即：从同一波阵面各点发出的子波，也可以相互叠加产生干涉，成功解释了光的衍射现象。 2.惠更斯-菲涅耳原理 波面上任一面元ds都可以看成新的波源而发出子波，波面前方空间某点P的振动由S面上所有面元所发出的子波在该点引起的振动叠加来表示。面元ds发出的子波的振幅和相位满足如下三条假设： ① 波面是等相面，ds面元上各点所发出的所有子波具有相同的初相位（可设φ0=0）； ② 面元ds发出的子波在P点的振幅与距离r成反比，与ds成正比，并随ds的法线与ds到P点的连线间的夹角θ增大而减小； ③ 面元发出的子波在P点产生的振动的相位由光程δ=nr决定。 ①原理内容 ②数学表述 根据以上假设，波面面元ds的子波在P点引起的振动可表示为： 其中： 称为波矢。 则波面各子波在P点的合振动为： Fresnel积分 二、单缝夫琅禾费衍射 1.衍射分类 按照光源和观察点到障碍物的相对位置的不同，通常把衍射分为两大类：菲涅耳衍射、夫琅禾费衍射。 在菲涅耳衍射中，障碍物（孔隙）距光源和光屏的距离都是有限的，或其中之一是有限的。菲