第三内积空间.pptVIP

一. 内积空间 二、 内积范数 三、内积空间中的正交系 正交矩阵与正交变换 四、 正交多项式 二版习题 P49--28, 29  数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 参看P63---65 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 一般，规范化正交多项式和首1正交多项式不可能同时具有。 数值分析 数值分析 在C[a,b]中构造正交多项式 由非规范化公式: 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 正交多项式的性质: 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 以上性质对规范化正交多项式和首1正交 多项式都成立。 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 简化的递推公式 数值分析 数值分析 推导简化的递推公式 由性质3知 =0 =0 数值分析 数值分析 由性质3知 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 由性质3知 数值分析 数值分析 证闭 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 * * 第三节 内积空间 线性空间 + 赋范数 = 赋范线性空间 线性空间 + 赋内积 = 内积空间 一、内积空间 二、内积范数 三、内积空间中的正交系 四、正交多项式 数值分析 数值分析 定义了内积的线性空间称为内积空间 数值分析 数值分析 内积的基本性质: 数值分析 数值分析 几种线性空间中定义的内积: 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 正定矩阵的性质 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 几种线性空间中内积的定义: 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 由内积定义的范数称为内积范数： 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 线性空间 赋范线性空间 内积 空间 前述三种空间关系 数值分析 数值分析 证明 数值分析 数值分析 内积空间 Vn中的标准正交基 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 同理可知 数值分析 数值分析 定义 数值分析 数值分析 证明 定理 　为正交矩阵的充要条件是 的行(列）向量都是单位向量且两两正交． 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 例 解 数值分析 数值分析 性质 正交变换保持向量的长度不变． 证明 定义 若 为正交阵，则线性变换 称为正 交变换． 数值分析 数值分析 A为正交矩阵的充要条件是下列条件之一成立： 正交矩阵的性质 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析