二维传热数值计算程序在图形卡上的实现.pdfVIP

中困工程热物理学会 传热传赝学 学术会议论文 编吁：063347 二维传热数值计算程序在图形卡上的实现 杨昆仑 宋耀祖 任建勋 清华人学!【：程力学系传热与能源利川北京市重点实验室北京100084 yangkunlun@tsinghua．org．crl 摘要：随着通用图形处理器(GPGPU)町编程特性的发展，它已越来越超；II原有心用范H爿，向通用 计算领域发展，成为一个新的研究领域。采用Jacobi迭代，能够在GPU．1-实现二维导热方程的求解 算法。奉文在已有研究的基础．f：，对二二类小同边界条件问题红GPU算法实现中的处理进行J，分析， 并实现了混合边界条件@I!GPU．1：的求解。 关键词：传热数值计算GPGPU(GeneralPurposeGraphicProceasingUnit) 1引言 近年来，计算机图形卡的发展日新月异，它已经超越了原有应用领域。两人图 形芯片厂商之一的nⅥDIA最早开始用GPU称呼他们的图形卡芯片，并大力推广在图 形以外的应用，GPGPU成为一个新的研究领域。当前GPU能够提供有限的编程特 元，高端显卡甚至拥有24个象素处理单元【1】。在求解一些偏微分方程时，速度可以达 至lJPentium42．8G的10到20倍【2】。作为一种廉价而又强大的计算资源，通用GPU正引 起人们广泛的兴趣，在求解线性方程组[3】’二维导热方程【2怫1流体力学问题[4】等方面 都开展了相关研究。但由于数据结构和内存访问的限制，及边界条件处理的复杂性， 目前研究大都关注丁游戏和虚拟场景中物理真实性的模拟【6】，在数值计算中的应用还 有待进一步的探索。 2 GPU模型 GPU从显卡的同定管线发展而来，主要针对游戏制作和虚拟现实等计算图形学应 朋，其编程模型与通用CP．U截然不同。计算图形学算法有以下几个特征：算法密集、 高度并行、控制简单、多阶段执行以及前馈流水线等【5】。GPU为满足上述算法的特点 而设计，是目前唯一廉价的商用可编程并行处理器。但它的传统虑用领域决定了目前 只能通过图形接口进行编程f6】，它的这个特点与并行结构一起，很大程度增加了编程 难度。GPU模型如图1所示【2】，一般应用中主要采用象素处理单元进行计算，采用顶 点处理单元对数据做预处理，冈为GPUqJ象素处理单元的个数较多、对显存访问限制 更少。 1763 图1：GPU模型示意图 GPU的基本数据类型是单精度浮点数，基本数据结构为4维向量、4x4矩阵，通 过1维、2维和3维纹理可以实现相应维度的数组。如果用迭代法求解一个n×n网格， 对GPU来说就是在屏幕上渲染一个n×n的象素区域，象素处理单元对每个象素点进 染，直至迭代过程收敛【21。 3传热方程求解 由于GPU的可编程性有较多限制，在算法中应尽可能减少代码长度、分支和循环 结构。对于并行处理，特定V,J存区域在程序执行中不能同时进行读和写操作。冈此在 求解过程中只能采用Jacobi迭代而不能采用效率更高的Gua．ss迭代。假设计算区域为正 方形均匀网格，了}：fl希化为导热系数为常数、无内热源、稳态二维问题【7】： ． 。 p7㈤ ‘a切2’a．U2等+等=o 对于内部节点，不考虑边界条件，其离散化方程的求解在GPU上比较容易实 现【2】’离散方程为： =——————————_．————————一 l ZI Tp：—TN—+—T—s+rT—E一+Tw (2) 第一类边界条件直接给出边界温度％，不需要在边界处进行求解和特殊处理，在 边界上耳lP=B=2乙，直接赋值即可。 第二类边界条件给出边界热流g。以左侧边界为例，并假设1A·王气云争=q，则