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第二十二章 一元二次方程 第2课时 22.1 一元二次方程 一、温故知新，问题引入 1.什么是一元二次方程？一元二次方程的一般形式为？ 2.把方程3x(x－1)=2(x+2)+8化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项. 等式两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程. 一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0). 一般形式：3x2-5x-12=0 二次项系数3 一次项系数-5 常数项-12 3．问题1．如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上， 梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m，那么梯子的底 端距墙多少米？ x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 … x2-36 设梯子底端距墙为x m，那么， 根据题意，可得方程为_____． 整理，得______． 列表： x2=102-82 x2=36 3. 问题2．一个面积为120 m2的矩形苗圃，它的长比宽多2 m，苗圃的长和宽各是多少？ x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 x2+2x-120 设苗圃的宽为x m，则长为_______m． 根据题意，得________ 整理，得________ 列表： （x+2） x(x+2)=120 x2+2x-120=0 问:（1）问题1中一元二次方程的解是多少？问题2中一元二次方程的解是多少？ （2）如果抛开实际问题，问题1中还有x=-6的解；问题2中还有x=-12的解． （2）如果抛开实际问题，问题1中还有其他解吗？问题2呢？ 结论：（1）问题1中x=6是x2-36=0的解， 问题2中x=10是x2+2x-120=0的解． 二、解决问题，探索新知 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解． 注意：由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解． 我们称：一元二次方程的解叫做 一元二次方程的根． 例1．下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？ -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4． 分析：要判定一个数是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式两边相等即可． 例题讲解 例2．你能用以前所学的知识求出下列 方程的根吗？ （1）x2-64=0 （2）3x2-6=0 （3）x2-3x=0 分析：要求出方程的根，就是要求出满足等式的数，可用直接观察结合平方根的意义． 1．你能求出下列方程的根吗？ （1）x2-49=0 （2）4x2-9=0 提示：先将方程化为x2=a的形式，再求平方根. 巩固练习 2. (1) 下面哪些数是方程x2-x-6=0的根？ -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．  (2) 求出方程x2-x=0的根. 解:(1）3，-2． (2）0,1. 巩固练习 三、深化概念，问题拓展 x 10 11 12 13 14 15 16 17 … 例3．要剪一块面积为150 cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5 cm，这块铁片应该怎样剪？ 请根据列方程回答以下问题： （1）x可能小于5吗？可能等于10吗？说说你的理由． （2）完成下表： （3）你知道铁片的长x是多少吗？ 1.已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________． 2.如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，求（a-b）2+4ab的值． 例4 本节课应掌握： （1）一元二次方程根的概念及它与以前学习的解的相同处与不同处； （2）要会判断一个数是否是一元二次方程的根； （3）要会用一些方法求一元二次方程的根． 四、感悟总结，提升能力 五、课后作业，查遗补缺 教科书P28 必做题： 复习巩固3、4 题， 综合运用5、6、7题. 选做题： 拓广探索8、9题． * *