第8单元第4讲含参数的不等式的问题.pptVIP

掌握利用分类讨论思想解有关分段函数型不等式、含参讨论型不等式的方法. 1.已知方程-x=ax+1有一负根，则实数a的取值范围是( ) A A.a-1 B.a=1 C.a≥1 D.a≤1 因为-x=ax+1,所以(a+1)x=-1, 显然a≠－1，所以x= , 又因为方程有一负根,所以 0,所以a-1. 解析： 2.若对x∈(-∞,-1］,不等式(m2-m)2x-( )x1恒成立，则实数m的取值范围是( ) A A.(-2,3) B.(-3,3) C.(-2,2) D.(-3,4) 由已知得m2-m .设t=( )x,由于x∈(-∞,-1］，则t≥2. 于是,有 =t2+t=(t+ )2- ≥６,便得m2-m6, 解得-2m3. 解析： 4.若关于x的不等式(k2-2k+ )x(k2-2k+ )1-x的解集是( ,+∞),则实数k的取值范围是 . (1- ,1+ ) 关于x的不等式(k2-2k+ )x(k2-2k+ )1-x的解集是( ,+∞),即x , 而x 时，x1-x,所以0k2-2k+ 1, 所以1- k1+ . 解析： 解含参数的不等式时，一般都需要对参数进行分类讨论，但对分类标准的把握是一个难点又是一个重点，当参数在不等式的某些特殊的位置时，其分类标准有一定规律，如： (1)一元不等式的一次项系数含有关于参数a的代数式f(a)时，需对① .进行讨论; f(a)0,f(a)=0,f(a)0 (2)一元二次不等式的二次项系数含有关于参数a的代数式f(a)时，需对② .进行讨论,而当f(a)≠0，又需对判别式Δ,分③ 来讨论，在写出不等式的解集时有时需要通过比较④ 来分类，最后确定出分类标准； (3)若对数或指数的底数中含有参数a,需对a分⑤ 来讨论. f(a)=0与f(a)≠0 Δ0,Δ=0,Δ0 二次函数对应方程的根 a1或0a1 题型一　含参数的一元二次不等式的解法 评析：(1)含参数的一元二次不等式，若二次项系数为常数，可先考虑分解因式，再对参数进行讨论；若不易因式分解，则可对判别式进行分类讨论，分类要不重不漏． (2)若二次项系数为参数，则应先考虑二次项是否为零，然后再讨论二次项系数不为零时的情形，以便确定解集的形式． (3)其次对方程的根进行讨论，比较大小，以便写出解集． (1)当0a1时， 原不等式等价于x22x+3，即x2-2x-30， 解集为(-∞,-1)∪(3,+∞). 当a1时，原不等式等价于x22x+3， 即x2-2x-30，解集为(-1,3). 解析： (1)解关于x的不等式ax2a2x+3； (2)解关于x的不等式loga(x2+1)loga(x+1). 例2 x2-10 x+10 x2-1x+1， 解得1x2，解集为(1,2). x2-10 x+10 x2-1x+1， 解得x2，解集为(2,+∞). (2)a1时，原不等式等价于 当0a1时,原不等式等价于 评析：若对数或指数的底数中含有参数a，需对a分a1和0a1两种情况进行讨论，解对数不等式时，应注意同解变形． 题型三　一元二次不等式恒成立问题