用初等变换求解线性方程组.pptVIP

* 第一节 函数及其图形 6.3 用初等变换求解线性方程组 一、案例 二、概念和公式的引出 三、进一步的练习 一、案例[产品数量] 一工厂有1000h用于生产、维修和检验．各工序的工作时间分别为P，M，I，且满足：P+M+I=1000,P=I-100,P+I=M+100，求各工序所用时间分别为多少？ 该方程组的增广矩阵为 解　由题意得 下面将求解该方程组转化为对增广矩阵化简 它的任一行的第一个非零元素所在的列中，这个非零元素下方的元素全为零，这样的矩阵称为阶梯形矩阵． 上式最后一个矩阵 的特点是： 下面用初等行变换继续化简矩阵. 最后一个矩阵的特点是：每行的第一个非零元素为1，它所在列的其它元素全为0，这样的矩阵称为行简化矩阵.写出它所对应的方程组的解为 对给定的 m×n矩阵，在矩阵经过初等 变换得到的阶梯矩阵中，非零元素的行数r ，称为 二、 概念和公式的引出 矩阵的秩 矩阵的秩．记作R（A）= r ． 线性方程组有解的判定定理 线性方程组 有解的充分必要条件是 (1)当 时，方程组有唯一解； (2)当 时，方程组有无穷多组解． (3)当 时，线性方程组无解． 称为线性方程组(6.2.1)的增广矩阵，即 其中 特别地，对于齐次线性方程组 显然： ，总有解（至少有零解）． 齐次线性方程组（6.3.2）总有解， 齐次线性方程组有解的判定定理 (1)当 时，方程组有零解； (2)当 时，则方程组有无穷多组非零解． （有n-r个自由变量）． 综上所述，线性方程组解的情况用可用下表表示． 一般地，求解线性方程组可以按以下步骤进行： (1)施行初等行变换将 化成阶梯形矩阵，根据 是否相等，判断出方程组是否有解； (2)如果有解，用初等行变换将阶梯形矩阵进一步简化为 行简化矩阵，写出方程组的解． 方程组 秩的关系 非齐次线性方程组 齐次线性方程组 有无穷多组解 有无穷多组非零解 只有唯一组解 只有零解 无解 //// 三、进一步的练习 练习1 [打印行数] 有三台打印机同时工作，一分钟共打印1580行字，如果第一台打印机工作2分钟，第二台打印机工作3分钟，共打印2740行字，如果第一台打印机工作1分钟，第二台打印机工作2分钟，第三台打印机工作3分钟，共可打印3280行字．问：每台打印机每分钟可打印多少行字？ 解 设第i台打印机一分钟打印xi行字（i=1,2,3）， 由题意得 该方程组的增广矩阵为 将该方程组的求解转化为对增广矩阵化简 因此，三台打印机每分钟可打印的行数分别为540行，380行，660行．