胡寿松. 自动控制原理简明教程[M]自控-3.pptVIP

第三章 时域分析法 本 章 提 要 3.1 时间响应性能指标 阶跃响应性能指标 1. 延迟时间td：响应 曲线第一次达到其终值 一半所需时间。 2. 上升时间tr：响应 从终值10%上升到终值 90%所需时间；对有振荡系统亦可定义为响应从零第一次上升 到终值所需时间。上升时间是响应速度的度量。 3. 峰值时间tp：响应超过其终值到达第一个峰值所需时间。 4. 调节时间ts：响应到达并保持在终值内所需时间。 5. 超调量?%：响应的最大偏离量h(tp)与终值h(∞)之差的百 分比，即 3.2 一阶系统的时域分析 3.2.2 一阶系统的单位阶跃响应 输入r(t)=1(t) ，输出 3.2.3 一阶系统的单位脉冲响应 输入 r(t)=?(t)，输出 3.2.4 一阶系统的单位斜坡响应 输入r(t)=t，输出 一阶系统的单位斜坡响应是一条由零开始逐渐变为等速变化的曲线。稳态输出与输入同斜率，但滞后一个时间常数T，即存在跟踪误差，其数值与时间T相等。 稳态误差ess=T，初始斜率=0，稳态输出斜率=1 . 例3.1 某一阶系统如图,（1）求调节时间ts,（2）若要求 解: (1) 与标准形式对比得：T=1/10=0.1，ts=3T=0.3s 3.3 二阶系统的时域分析 3.3.2 二阶系统的阶跃响应 ? 系统有两个相同的负实根：s1,2= - ?n ? 阶跃响应: 以上几种情况的单位阶跃响应曲线如下图： 3.3.3 欠阻尼二阶系统的动态性能指标 3.3.4 改善二阶系统性能的措施 开环传递函数： 开环增益： K=?n/2ζ 3.4 稳定性分析 3.4.2 劳斯—古尔维茨判据 线性系统特征方程为： 稳定判据则只要根据特征方程的系数便可判别出特征根是否具有负实部，从而判断出系统是否闭环稳定。 2. 劳斯判据 劳斯判据采用表格形式，即劳斯表： 例3.4 设系统特征方程为s4+2s3+3s2+4s+5=0; 试用劳斯稳定判据 判别系统稳定性。 例3.5 设系统特征方程为s4+2s3+s2+2s+2=0；试用劳斯稳定判据 判断系统的稳定性。 A(s) =2s4+8s2+4 dA(s)/ds=8s3+16s 3-5 线性系统的误差分析 3.5.1 稳态误差的定义 例3.7 设单位反馈系统开环传递函数为G(s)=1/Ts,输入信号分别 为 1）r(t)=t ，2) r(t)=t2/2，3) r(t)=sinωt，求系统稳态误差。 3.5.3 系统类型与静态误差系数 一、影响稳态误差的因素 ? 一般开环传递函数可以写成如下形式： 二、阶跃输入下稳态误差及静态位置误差系数 三、斜坡输入下稳态误差及静态速度误差系数 四、加速度输入下稳态误差及静态加速度误差系数 五、系统型别、静态误差系数与输入信号行式之间的关系 如表3-1。 3.5.4 动态误差系数法 3.6 顺馈控制的误差分析 二、复合控制系统的 误差和稳定性分析 由图所示，误差定义有两种方式： 1)e(t)=r(t)-c(t),无法量测 2)e(t)=r(t)-b(t) 单位反馈时两种定义相同。 稳态误差是衡量系统最终控制精度的重要性能指标。稳态误差是指，稳态响应的希望值与实际值之差，即稳定系统误差的终值 , e(t)=希望值–实际值 3.5.2 稳态误差计算 E(s) G(s) C(s) H(s) R(s) B(s) (-) 根据终值定理 使用该公式应满足sE(s)在s右半平面及虚轴上解析的条件，即 sE(s)的极点均位于s左半平面。当sE(s)在坐标原点具有极点 时，虽不满足虚轴上解析的条件，但使用后所得无穷大的结果正巧与实际应有的结果一致，因此实际应用时 可用此公式。 误差传递函数为： 3.1 3.6 3.2 3.3 3.4 3.5.3 例 3.5.4 1） , 符合终值定理应用条件。 3） , 不符合终值定理应用条件 。 2） , 符合