9.51.空间向量及其加减与数乘运算.pptVIP

9.5 1.空间向量及其加减与数乘运算 * 教学目标： ⒈理解空间向量的概念，掌握其表示方法； ⒉会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律； ⒊能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题． 教学重点：空间向量的加减与数乘运算及运算律． 教学难点：应用向量解决立体几何问题． 一、平面向量复习 ⒉平面向量的加减法与数乘运算 ⒊平面向量的加法与数乘运算律 推 广 二、空间向量及其加减与数乘运算 ⒉空间向量的加法、减法与数乘向量 ⒊空间向量加法与数乘向量运算律 对空间向量的加法、减法与数乘向量的说明 推 广 平行六面体 平行四边形ABCD(包括它的内部)平移向量 a 到A’B’C’D’的轨迹所形成的几何体，叫做平行六面体． 记作ABCD—A’B’C’D’． 平行六面体的六个面都是平行四边形，每个面的边叫做平行六面体的棱． 小结 平面向量仅限于研究平面图形在它所在的平面内的平移，而空间向量研究的是空间的平移，它们的共同点都是指“将图形上所有点沿相同的方向移动相同的长度”，空间的平移包含平面的平移． 关于向量算式的化简，要注意解题格式、步骤和方法． 黄冈中学网校达州分校 黄冈中学网校达州分校 ⒈定义： 既有大小又有方向的量叫向量． 几何表示法： 用有向线段表示； 字母表示法： 用字母a、b等或者用有向线段 的起点与终点字母 表示． 相等的向量： 长度相等且方向相同的向量． A B C D ⑴向量的加法： a b a+b 平行四边形法则 a b a+b 三角形法则 ⑵向量的减法 a b a-b 三角形法则 ⑶向量的数乘 a ka （k0） ka （k0） 加法交换律： a＋b＝b＋a 加法结合律： (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 数乘分配律： λ(a＋b)＝λa＋λb ⑴首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量．即： ⑵首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它们的和为零向量．即： ⒈空间向量： 空间中具有大小和方向的量叫做向量． ⑴定义： ⑵表示方法： ①空间向量的表示方法和平面向量一样； ③空间任意两个向量都可以用同一平面　 　内的两条有向线段表示． ②同向且等长的有向线段表示同一向量或 　相等的向量； a + b a a a a O P a b A B b C O a - b ⑴加法交换律： a + b = b + a； ⑵加法结合律： (a + b) + c =a + (b + c)； ⑶数乘分配律： λ(a + b) =λa +λb ； a b c a + b + c a b c a + b + c a + b b + c ⒈空间向量的运算就是平面向量运算的推广． ⒉两个向量相加的平行四边形法则在空间仍 　然成立． ⒊空间向量的加法运算可以推广至若干个向 　量相加． ⑴首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量．即： ⑵首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它们的和为零向量．即： A B C D A’ B’ C’ D’ 例1 解： A B C D A’ B’ C’ D’ 始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量 为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量 ⑶设M是线段CC’的 中点，则 解： A B C D A’ B’ C’ D’ M ⑷设G是线段AC’靠近点A的 三等分点，则 G A B C D A’ B’ C’ D’ M 解： 例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。 A B C D A1 B1 C1 D1 例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。 A B C D A1 B1 C1 D1 例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。 A B C D A1 B1 C1 D1 解： 例2：已知平行六面体 ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。 A B C D A1 B1 C1 D1 解： A B M C G D 练习一：空间四边形ABCD中,M、G分别 是BC、CD边的中点,化简： 练习第1题 （2）、（3）问。 A B M C G D 练习一：空间四边形ABCD中,M、G分别是BC、CD边 的中点,化简： A B C D D C B A E 练习二：在正方体ABCD-A’B’C’D’中,点E是面 AC’的中心,求下列各式中的x、y的值. A A B C D D