24.1.4圆周角22教案.docVIP

李店镇初级中学“433”模式集体备课导学案 年级 九年级 学科 数学 主备人 陈兵 审核人：_周振华___________ 课 题 24.1.4 圆周角 课型 学习目标 1.了解圆周角. 2.理解并掌握圆周角定理及其推论，能用分类讨论思想证明圆周角定理. 3.会用圆周角定理及推论进行证明和计算. 圆周角的定理及应用 运用分类讨论数学思想证明圆周角定理 自主学习-合作探究-交流展示-巩固提升 教 具 教　学　过　程 教学环节 教 学 内 容 教师复备栏 学生笔记栏 自主学习 一、知识回顾，引入新课 1．什么叫圆心角？ 2.圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系是怎样的? 3．圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？ 二、认识圆周角. 1．观察图中的∠BAC，这样的角有什么特点？ 2．结合教材P85页，给出圆周角定义，______________________________________叫做圆周角。(注意两点:1._________________;2.___________________,二者缺一不可.) 3.辩一辩,图中的∠CDE是圆周角吗? 合作探究 三、交流合作，互动探究 圆周角定理的推导 【提出问题】在下图中,同弧所对的圆周角有哪几个?观察并测量这几个角,你有什么发现? 同弧所对的圆心角是哪个角?观察并测量这个角,比较同弧所对的圆周角你有什么发现呢? 大胆说出你的猜出想. 【猜想结论】同弧所对的圆周角的度数都相等, 并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半。 【问题解决】 1.问题:在圆上任取一个圆周角,观察圆心角顶点与圆周角的位置关系有几种情况?  2. 学生自己画出同一条弧所对的圆心角和圆周角, 将画的图归纳起来, 共有三种情况: ①圆心在圆周角的一边上; ②圆心在圆周角的内部; ③圆心在圆周角的外部.如下图 3. 问题: 在第一种情况中,如何证明上面探究中所发现的结论呢? 另外两种情况如何证明呢? 4. 怎样利用以上结论证明我们的第一个猜想: 同弧所对的圆周角相等? 5. 以上结论同圆改成等圆,同弧改成等弧结论还成立吗?为什么? 6. 总结出圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半. 7.将上面定理中的“同弧或等弧”改成“同弦或等弦”，结论还成立吗？ 8．在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？ 总结得出推论1：同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。（也是圆周角定理的逆定理） 于是，在同圆或等圆中，两个圆心角，两个圆周角、两条弧、两条弦中有一组量相等，则其它各组量都分别相等. 9．如图所示图中，∠AOB=180°则∠C等于多少度呢？从中你发现了什么？ 总结得出推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径。 10. 定理的几何表达： 【】 30°. 2. 如图，在⊙O中，若C是的中点，则图中与∠BAC相等的角有（ ） A.1个 B.2 个 C.3个 D.4个 交流展示 四、交流展示 例1. 如图，OA⊥BC，∠AOB=50°，则∠ADC＝ °. 例2. 如图 AB是⊙O的直径, C ,D是圆上的两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿＿＿. 例 如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长. 【反思小结】半圆（或直径）所对的圆周角是直角这一推论为在圆中确定直角，构成垂直关系，创造了条件，有时在圆中没有直径时，还需构造出直径. 巩固提升 1. 如图,圆心角∠BOC=78°,则圆周角∠BAC 的度数是( ) A.156° B.78° C.39° D.12° 2. 如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连接AD、BC，若∠BAD=60°，则∠BCD的度数为（ ） A.40°B.50° C.60° D.70° 3.如图，AB是⊙O的直径，则∠1＋∠2＝____． 4.如图，若AB是O的直径，CD是O的弦，ABD＝55°，则BCD的度数为 教学反思 1 C · B D O A A B O C D