2011年“创新设计”4-3.pptVIP

(理解平面向量数量积的含义及其物理意义/了解平面向量的数量积与向量投影的关系/掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算/能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系/会用向量方法解决某些简单的平面几何问题/会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题) 4.3 平面向量的数量积及 平面向量应用举例 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1．两个非零向量夹角的概念：已知非零向量a与b，作OA＝a，OB＝b，则∠AOB＝θ(0≤θ≤π)叫a与b的夹角．注意：当θ＝0时a与b同向；当θ＝π时，a与b反向；当θ＝时，a与b垂直，记a⊥b； 2．平面向量数量积(内积)的定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角是θ，则数量|a||b|cos θ叫a与b的数量积，记作a·b，即有a·b＝|a||b|·cos θ. 3．“投影”的概念：|b|cos θ叫做向量b在a方向上的投影． 4．数量积的的几何意义：数量积a·b等于a的长度与b在a方向上投影|b|cos θ的乘积． Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 5．性质：两个非零向量a，b (1)a⊥b?a·b＝0. (2)当a与b同向时，a·b＝|a||b|；当a与b反向时，a·b＝－|a|·|b|. 特别的a·a＝|a|2或|a|＝ . (3)|a·b|≤|a||b|. 6．运算律：a·b＝b·a；(λa)·b＝λ(a·b)；(a＋b)·c＝a·c＋b·c. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1．已知|a|＝2，|b|＝4，a·b＝－4，则a与b的夹角为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．30° B．60° C．150° D．120° 解析： 答案：D Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2．若向量a＝(1,2)，b＝(1，－3)，则向量a与b的夹角等于(　　) A．45° B．60° C．120° D．135° 解析： 答案：D Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 3．两个非零向量a、b互相垂直，给出下列各式： ①a·b＝0；②a＋b＝a－b；③|a＋b|＝|a－b|；④|a|2＋|b|2＝(a＋b)2；⑤(a＋b)·(a－b)＝0.其中正确的式子有(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 解析：①a·b＝0，正确，②a＋b与a－b方向不同，错误．③|a＋b|2＝|a|2＋|b|2＋2a·b＝|a|2＋|b|2，|a－b|2＝|a|2＋|b|2－2a·b＝|a|2＋|b|2，∴|a＋b|＝|a－b|.正确．④(a＋b)2＝|a|2＋|b|2＋2a·b＝|a|2＋|b|2.正确．⑤当|a|≠|b|时(a＋b)·(a－b)＝0不成立错误，故选B项． 答案：B Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 4．(2009·江苏卷)已知向量a和向量b的夹角为30°，|a|＝2，|b|＝ ，则向量a和向量b的数量积a·b＝________. 解析：a·b＝|a||b|cos θ＝2 cos 30°＝3. 答案：3 Evaluation o