演示课件不等式及性质.docVIP

个性化教学辅导教案 学科: 数学 任课教师： 刘老师 授课时间： 2014 年 3 月 日(星期六) 10:00---12:00 姓名 年级： 教学课题 阶段 基础（） 提高（ ） 强化（ ） 课时计划 第（ ）次课 共（ ）次课 教学 目标 知识点： 方法：讲练法 重点 难点 重点： 难点： 教 学 内 容 与 教 学 过 程 课前 检查 作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议__________________________________________ 不等式的分类：绝对不等式；条件不等式；矛盾不等式. 同向不等式与异向不等式. 同解不等式与不等式的同解变形. 2.不等式的基本性质 （1）（对称性） （2）（传递性） （3）（加法单调性） （4）（同向不等式相加） （5）（异向不等式相减） （6） （7）（乘法单调性） （8）（同向不等式相乘） （异向不等式相除） （倒数关系） （11）（平方法则） （12）（开方法则） 3.几个重要不等式 （当仅当a=b=c时取等号） （当仅当a=b时取等号） （7） 4.几个著名不等式 平均不等式： 如果a,b都是正数，那么 （当仅当a=b时取等号）即：平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均（a、b为正数）： 特别地，（当a = b时，） 幂平均不等式： 注：例如：. 常用不等式的放缩法：① ② 柯西不等式： 琴生不等式（特例）与凸函数、凹函数 若定义在某区间上的函数f(x),对于定义域中任意两点有 则称f(x)为凸（或凹）函数. 5.不等式证明的几种常用方法 比较法、综合法、分析法、换元法、反证法、放缩法、构造法. 6.不等式的解法 （1）整式不等式的解法（根轴法）. 步骤：正化，求根，标轴，穿线（偶重根打结），定解. 特例① 一元一次不等式axb解的讨论； ②一元二次不等式ax2+bx+c0(a≠0)解的讨论. （2）分式不等式的解法：先移项通分标准化，则 （3）无理不等式：转化为有理不等式求解 （4）指数不等式：转化为代数不等式 （5）对数不等式：转化为代数不等式 （6）含绝对值不等式 应用分类讨论思想去绝对值； 应用数形思想； 应用化归思想等价转化 （7）高次不等式的解法 方法:先因式分解,再使用穿根法. 注意:因式分解后,整理成每个因式中未知数的系数为正. 使用方法: ①在数轴上标出化简后各因式的根,使等号成立的根,标为实点,等号不成立的根要标虚点. ②自右向左自上而下穿线,遇偶次重根不穿透,遇奇次重根要穿透(叫奇穿偶不穿). ③数轴上方曲线对应区域使“”成立, 下方曲线对应区域使“”成立. 注：常用不等式的解法举例（x为正数）： ① ② 类似于，③ 考点解析 考点一 不等式的解法 一元二次不等式ax2＋bx＋c0(或0)(a≠0，Δ＝b2－4ac0)，如果a与ax2＋bx＋c同号，则其解集在两根之外；如果a与ax2＋bx＋c异号，则其解集在两根之间．简言之：同号两根之外，异号两根之间． 例1 已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3.若有f(a)＝g(b)，则b的取值范围为 (　　) A．[2－，2＋]　　　　　　 B．(2－，2＋) C．[1,3] D．(1,3) 则满足f（x）≤2的x的取值范围是（ ） （A）[-1，2] （B）[0，2] （C）[1，+） （D）[0，+） 例3不等式3≤|5－2x|＜9的解集为 A．(－2,1] B．[－1,1] C．[4,7) D．(－2,1]∪[4,7) 、 考点二 线性规划 实质上是数形结合思想的一种具体体现，即将最值问题直观、简便地寻找出来．它还是一种较为简捷的求最值的方法，具体步骤如下： (1)根据题意设出变量，建立目标函数； (2)列出约束条件； (3)借助图形确定函数最值的取值位置，并求出最值； (4)从实际问题的角度审查最值，进而作答． 例1某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z＝(　　) A．4 650元 B．4 700元 C．4 900元