2017年高中数学 第1章 解三角形 1.1 正弦定理和余弦定理 第1课时 正弦定理课时作业 新人教A版必修5.docVIP

2017春高中数学 第1章 解三角形 1.1 正弦定理和余弦定理 第1课时 正弦定理课时作业 新人教A版必修5 基 础 巩 固 一、选择题 1．在ABC中，a＝3，b＝5，sin A＝，则sin B＝(　B　) A．　　　　　　　　　 B． C． D．1 [解析]　由＝知＝，即sinB＝，选B． 2．ABC中，b＝30，c＝15，C＝26°，则此三角形解的情况是(　B　) A．一解 B．两解 C．无解 D．无法确定 [解析]　b＝30，c＝15，C＝26°， c＝bsin30°bsinC，又cb，如图，此三角形有两解． 3．在ABC中，下列关系式中一定成立的是(　D　) A．absinA B．a＝bsinA C．absinA D．a≥bsinA [解析]　由正弦定理，得＝， a＝， 在ABC中，0sinB≤1，故≥1， a≥bsinA． 4．已知ABC的面积为，且b＝2，c＝，则sinA＝(　A　) A． B． C． D． [解析]　由已知，得＝×2××sinA， sinA＝. 5．已知ABC中，a＝x，b＝2，B＝45°，若三角形有两解，则x的取值范围是(　C　) A．x2 B．x2 C．2x2 D．2x2 [解析]　由题设条件可知，2x2. 二、填空题 6．已知ABC外接圆半径是2 cm，A＝60°，则BC边长为　2cm　. [解析]　＝2R， BC＝2RsinA＝4sin60°＝2(cm)． 7．在ABC中，已知a＝2，b＝2，A＝60°，则B＝__30°__. [解析]　由正弦定理，得sinB＝b×＝2×＝. 0°B180°，B＝30°，或B＝150°. ba，根据三角形中大边对大角可知BA，B＝150°不符合条件，应舍去，B＝30°. [易错警示]　1.由sinB＝得B＝30°，或150°，而忽视b＝2a＝2，从而易出错． 2．在求出角的正弦值后，要根据“大边对大角”和“内角和定理”讨论角的取舍． 8．在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a＝，b＝2，sinB＋cosB＝，则角A的大小为　　. [解析]　sinB＋cosB＝sin＝， sin(B＋)＝1，0Bπ， B＋π，B＝， 又＝，sinA＝， ab，AB，故A＝. 三、解答题 9．(2015·山东文，17)ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知cos B＝，sin (A＋B)＝，ac＝2，求sin A和c的值. [解析]　在ABC中，由cos B＝，得sin B＝. 因为A＋B＋C＝π， 所以sin C＝sin(A＋B)＝. 因为sin C＜sin B，所以C＜B，所以C为锐角，所以cos C＝， 因此sin A＝sin(B＋C)＝sin Bcos C＋cos Bsin C＝ ×＋×＝. 由＝，可得a＝＝＝2c， 又ac＝2，所以c＝1. 10．在ABC中，若sinA＝2sinBcosC，且sin2A＝sin2B＋sin2C，试判断三角形的形状. [解析]　A、B、C是三角形的内角， A＝π－(B＋C)， sinA＝sin(B＋C) ＝sinBcosC＋cosBsinC ＝2sinBcosC． sinBcosC－cosBsinC＝0， sin(B－C)＝0， 又0Bπ，0Cπ，－πB－Cπ，B＝C． 又sin2A＝sin2B＋sin2C， a2＝b2＋c2，A是直角，ABC是等腰直角三角形． 能 力 提 升 一、选择题 11．在ABC中，a＝1，A＝30°，C＝45°，则ABC的面积为(　D　) A． B． C． D． [解析]　c＝ ＝，B＝105°， sin105°＝sin(60°＋45°) ＝sin60°cos45°＋cos60°sin45°＝， S△ABC＝acsinB＝. 12．在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若acosA＝bsinB，则sinAcosA＋cos2B＝(　D　) A．－ B． C． －1 D． 1 [解析]　acosA＝bsinB， sinAcosA＝sin2B＝1－cos2B，sinAcosA＋cos2B＝1. 13．(2015·太原市二模)在ABC中，cosA＝，cosB＝，BC＝4，则AB＝(　A　) A．5 B．4 C．3 D．2 [解析]　在ABC中，cosA＝，cosB＝， sinA＝，sinB＝， sin(A＋B)＝sinAcosB＋sinBcosA＝1， sinC＝1，即C为直角， BC＝4，AB＝＝5. 14．设a、b、c分别是ABC中A、B、C所对边的边长，则直线xsinA＋ay＋c＝0与bx－ysinB＋sinC＝0的位置关系是(　C　) A．平行 B．重合 C．垂直 D．相交但不垂直 [解析]　k1＝－，k2＝，k1·k2＝－1， 两直线垂直． 二、