2017年高中数学 第1章 导数及其应用 1.5.1 曲边梯形的面积 1.5.2 定积分自我小测 苏教版选修2-2.docVIP

高中数学 第1章 导数及其应用 1.5.1 曲边梯形的面积 1.5.2 定积分自我小测 苏教版选修2-2 1．在求由抛物线y＝x2＋6与直线x＝2，y＝0所围成的平面图形的面积时，把区间[0,2]等分成n个小区间，则第i个区间为__________． 2．定积分cdx(c为常数)的值为________． 3．设f(x)在[a，b]上连续，将[a，b]n等分，在每个小区间上任取ξi，则f(x)dx是________． 4．若cos xdx＝1，则由x＝0，x＝π，f(x)＝sin x及x轴围成的图形的面积为________． 5．由定积分的几何意义可得________. 6．当n→∞时，表示成定积分为________． 7．用定积分表示下列阴影部分的面积(不要求计算)： (1)S＝________(图(1))； (2)S＝________(图(2))； (3)S＝________(图(3))． 图(1) 图(2) 图(3) 8．若xdx＝1(a＞0)，则实数a的值为__________． 9．计算定积分(3x－6)dx. 10．用曲边梯形面积的计算方法求由直线x＝0，x＝1，y＝0及直线y＝3x所围成图形的面积．  参考答案 1答案：　解析：每个小区间的长度是，所以左端点是0＋(i＋1)×＝，右端点是. 2答案：c(b－a) 3答案：，n→∞　解析：每一份长度为，高为f(ξi)， ∴面积为， ∴为，n→∞. 4答案：2　解析：由正弦函数与余弦函数的图象，知f(x)＝sinx，x∈[0，π]的图象与x轴围成的图形的面积，等于g(x)＝cosx，x∈的图象与x轴围成的图形的面积的2倍.所以答案应为2. 5答案：π　解析：该定积分的值表示圆x2＋y2＝4在第二象限部分(即四分之一个圆)的面积，故＝·π·22＝π. 6答案： 7答案：(1)sinxdx　(2)　(3) 8答案：　解析：由定积分的几何意义知：xdx＝×a×a＝1(a＞0)，则有a＝. 9答案：解：如图，计算可得A的面积为，B的面积为6，从而. 10答案：解：(1)分割：把区间[0,1]等分成n个小区间(i＝1,2，…，n)，其长度为Δx＝，把梯形分成n个小梯形，其面积记为ΔSi(i＝1,2，…，n). (2)近似代替：用小矩形面积近似代替小梯形面积. ＝ ＝(i－1)(i＝1，2，…，n). (3)作和： ＝[1＋2＋…＋(n－1)] ＝ ＝. (4)逼近：， 当n→∞时，S→， 故所求面积约等于. 4