2017年高中数学 9.3 等比数列第4课时同步练习 湘教版必修4.docVIP

高中数学 9.3 等比数列第4课时同步练习 湘教版必修4 1．数列{an}的通项公式，则该数列的前(　　)项之和等于9. A．99 B．98C．97 D．96 2．已知数列{an}满足a1＝1，a2＝－2，an＋2＝，则该数列前26项的和为(　　)． A．0 B．－8C．－1 D．－10 3．若数列{an}的通项公式是an＝8n，其前n项和为Sn，又Snbn＝1，数列{bn}的前n项和为Tn，则T10等于(　　)． A． B．C． D． 4．某人为了观看2020年奥运会，从2013年起，每年5月10日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2020年将所有的存款及利息全部取回，则可取回的钱的总数(元)为(　　)． A．a(1＋p)7B．a(1＋p)8 C．D． 5．求和Sn＝＋＋＋…＋＝__________. 6．__________. 7．数列1,1＋2,1＋2＋22，…，1＋2＋22＋…＋2n－1，…的前n项和等于__________． 8．已知数列{an}的前n项和为Sn＝3n2－2n，而，Tn是数列{bn}的前n项和，则使得Tn＜对所有n∈N*都成立的最小正整数m等于__________． 9．求数列3,33,333,3 333，…的前n项和． 10．已知数列{an}是公差为2的等差数列，且a1＋1，a3＋1，a7＋1成等比数列． (1)求{an}的通项公式； (2)令(n∈N*)，记数列{bn}的前n项和为Tn，求证：.参考答案 1. 答案：A　解析：由于，所以其前n项和Sn＝(－1)＋(－)＋…＋(－)＝－1，令－1＝9，解得n＝99. 答案：D　解析：依题意得，a1＝1，a2＝－2，a3＝－1，a4＝，a5＝1，a6＝－2，a7＝－1，a8＝，…， 所以S26＝6×＋1－2＝－10. 答案：B　解析：依题意{an}是等差数列，所以Sn＝＝4n(n＋1)，又Snbn＝1，所以，于是. 答案：D　解析：2013年存入的a元到2020年所得的本息和为a(1＋p)7，2014年存入的a元到2020年所得的本息和为a(1＋p)6，依此类推，则2019年存入的a元到2020年的本息和为a(1＋p)，每年所得的本息和构成一个以a(1＋p)为首项，1＋p为公比的等比数列，则到2020年取回的总额为a(1＋p)＋a(1＋p)2＋…＋a(1＋p)7＝＝ 答案：n2＋1－　解析：Sn＝＋＋…＋＝＋＝n2＋1－. 答案：　解析：设，则， 两式相减得，所以. 答案：2n＋1－n－2　解析：数列的通项公式为an＝1＋2＋22＋…＋2n－1， 即an＝1＋2＋22＋…＋2n－1＝＝2n－1，于是该数列前n项和Sn＝(21－1)＋(22－1)＋…＋(2n－1)＝(2＋22＋…＋2n)－n＝－n＝2n＋1－n－2. 答案：10　解析：由Sn＝3n2－2n，得an＝Sn－Sn－1＝3n2－2n－3(n－1)2＋2(n－1)＝6n－5， 又∵， ∴ ＝. 要使对n∈N*成立， ∵， ∴，∴m≥10，故符合条件的正整数m＝10. 答案：解：该数列的通项公式为an＝(10n－1)， 所以其前n项和为 Sn＝(101－1)＋(102－1)＋…＋(10n－1) ＝(10＋102＋…＋10n－n) ＝. 答案：(1)解：数列{an}是公差为2的等差数列， a1＋1，a3＋1，a7＋1成等比数列，a3＋1＝a1＋5，a7＋1＝a1＋13. 所以由(a3＋1)2＝(a1＋1)·(a7＋1)， 得(a1＋5)2＝(a1＋1)·(a1＋13)，解之，得a1＝3， 所以an＝3＋2(n－1)，即an＝2n＋1. (2)证明：由(1)得an＝2n＋1，所以， 故. - 4 -