2017年高中数学 9.3 等比数列第3课时同步练习 湘教版必修4.docVIP

高中数学 9.3 等比数列第3课时同步练习 湘教版必修4 1．数列{an}的通项公式是an＝2n，Sn是数列{an}的前n项和，则S10等于(　　)． A．10 B． 210C．210－2 D．211－2 2．在公比为整数的等比数列{an}中，如果a1＋a4＝18，a2＋a3＝12，那么该数列的前8项之和为(　　)． A．513 B．512 C．510 D． 3．已知等比数列{an}的前n项和Sn＝a·2n－1＋，则a的值为(　　)． A． B．C． D． 4．已知首项为1，公比为q(q≠1)的等比数列{an}的前n项和为Sn，则数列的前n项和为(　　)． A． B． C． D． 5．在等比数列{an}中，已知a1＋a2＋a3＝1，a4＋a5＋a6＝－2，则该数列前15项的和S15＝__________. 6．等比数列，，，…的第5项到第10项的和等于__________． 7．若等比数列{an}的前n项和为Sn，且S1，S3，S2成等差数列，则{an}的公比q＝__________. 8．等比数列{an}前n项的和为2n－1，则数列{an2}前n项的和为__________． 9．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＋S6＝2S9，求公比q. 10．在各项均为负数的数列{an}中，已知点(an，an＋1)(n∈N*)在函数的图象上，且a2·a5＝. (1)求证：数列{an}是等比数列，并求出其通项； (2)若数列{bn}的前n项和为Sn，且bn＝an＋n，求Sn.参考答案 1. 答案：D　解析：∵，∴数列{an}是公比为2的等比数列，且a1＝2.∴S10＝＝211－2. 答案：C　解析：设公比为q，则解得 所以该数列的前8项之和为. 答案：C　解析：由于Sn＝a·2n－1＋＝·2n＋，由结论可知，所以. 答案：D　解析：依题意，而数列也为等比数列，首项为1，公比为， ∴. 答案：11　解析：由等比数列前n项和的性质知： a1＋a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9，a10＋a11＋a12，a13＋a14＋a15仍然构成等比数列，而a1＋a2＋a3＝1，a4＋a5＋a6＝－2， 所以a7＋a8＋a9＝4，a10＋a11＋a12＝－8，a13＋a14＋a15＝16，于是S15＝11. 答案：　解析：该等比数列首项和公比都为，所以第5项到第10项的和为S10－S4＝. 答案：　解析：由题意有a1＋(a1＋a1q)＝2(a1＋a1q＋a1q2)，又a1≠0，q≠0，故. 答案：　解析：Sn＝2n－1，Sn－1＝2n－1－1，an＝2n－1，an2＝4n－1，a12＝1，q＝4，. 答案：解：(解法一)若q＝1，S3＋S6＝3a1＋6a1＝9a1≠2S9， ∴q≠1， ∴， 即2q9－q6－q3＝0，∴q3(2q6－q3－1)＝0. ∵q≠0，∴2q6－q3－1＝0，∴(q3－1)(2q3＋1)＝0， ∴q3＝或q3＝1(舍)，∴. (解法二)由S3＋S6＝2S9可得： 2(a1＋a2＋a3)＋a4＋a5＋a6 ＝2(a1＋a2＋a3)＋2(a4＋a5＋a6)＋2(a7＋a8＋a9)－(a4＋a5＋a6) ＝2(a7＋a8＋a9)， ∴－(a4＋a5＋a6)＝2q3(a4＋a5＋a6)， ∴q3＝. ∴. 答案：(1)证明：因为点(an，an＋1)(n∈N*)在函数的图象上， 所以an＋1＝an，即， 故数列{an}是公比的等比数列因为a2a5＝，则a1q·a1q4＝， 即， 由于数列{an}的各项均为负数，则a1＝， 所以. (2)解：由(1)知，，bn＝＋n， 所以， 故. - 4 -