2017年高中数学 9.3 等比数列第1课时同步练习 湘教版必修4.docVIP

高中数学 9.3 等比数列第1课时同步练习 湘教版必修4 1．若正数a，b，c组成等比数列，则log2a，log2b，log2c一定是(　　)． A．等差数列 B．既是等差数列也是等比数列 C．等比数列 D．既不是等差数列也不是等比数列 2．在等比数列{an}中，已知a5＋a1＝34，a5－a1＝30，则a3＝(　　)． A．8 B．－8C．±8 D．16 3．等比数列{an}中，若a1＝，q＝2，则a4与a8的等比中项是(　　)． A．4 B．±4C． D． 4．若a，b，c成等差数列，而a＋1，b，c和a，b，c＋2都分别成等比数列，则b的值为(　　)． A．16 B．15C．14 D．12 5．已知公比为q的等比数列{an}，若bn＝an＋2an＋2，n∈N*，则数列{bn}是(　　)． A．公比为q的等比数列 B．公比为q2的等比数列 C．公差为q的等差数列 D．公差为q2的等差数列 6．在数列{an}中，已知a1＝3，且对任意正整数n都有2an＋1－an＝0，则an＝__________. 7．一个等比数列各项均为正数，且它的任何一项都等于它的后面两项的和，则公比q为__________． 8．在等比数列{an}中，an＝2m，am＝2n(m≠n)，则am＋n＝__________. 9．有三个数成等比数列，其积为27，其平方和为91，求这三个数． 10．已知数列{an}是等差数列，且a2＝3，a4＋3a5＝56.若log2bn＝an， (1)求证：数列{bn}是等比数列； (2)求数列{bn}的通项公式．  答案：A　解析：因为正数a，b，c组成等比数列，所以b2＝ac，于是log2a＋log2c＝log2ac＝log2b2＝2log2b， 所以log2a，log2b，log2c一定是等差数列 答案：A　解析：由a5＋a1＝34，a5－a1＝30，得a1＝2，a5＝32，而a32＝a1a5＝64，所以a3＝8. 答案：B　解析：依题意有a6＝a1q5＝·25＝4，而a4与a8的等比中项是±a6，即a4与a8的等比中项是±4. 答案：D　解析：依题意可得解得 答案：A　解析：由于bn＝an＋2an＋2，所以bn－1＝an－1＋2an＋1，于是，所以数列{bn}是公比为q的等比数列 答案：　解析：由2an＋1－an＝0可得，所以数列{an}是等比数列，公比为.又因为a1＝3，所以. 答案：　解析：依题意得an＝an＋1＋an＋2，所以an＝anq＋anq2，由于an＞0，所以q2＋q－1＝0，解得. 答案：1　解析：设等比数列{an}的公比为q，则a1qn－1＝2m，a1qm－1＝2n，两式相除得qn－m＝2m－n，所以.于是am＋n＝am·qn＝1. 答案：解：设这三个数为，a，aq(公比为q)，由已知得： 由①得a＝3.将a＝3代入②得， 所以9q4－82q2＋9＝0，令q2＝t(t＞0)， 所以9t2－82t＋9＝0，得t1＝9，t2＝. 所以q＝±3或. (1)当q＝3时，此数列为1,3,9； (2)当q＝－3时，此数列为－1,3，－9； (3)当时，此数列为9,3,1； (4)当时，此数列为－9,3，－1. 综上所述，这三个数为1,3,9或－1,3，－9或9,3,1或－9,3，－1. 答案：解：(1)由log2bn＝an可得bn＝2an，又因为数列{an}是等差数列，不妨设公差为d，则＝2an－an－1＝2d,2d是与n无关的常数， 所以数列{bn}是等比数列； (2)由已知得解得 于是b1＝2－1＝，公比q＝2d＝24＝16， 所以数列{bn}的通项公式bn＝·16n－1. - 3 -