2017年春八年级数学下册22.6正方形教学课件（新版）冀教版.pptVIP

* 优 翼 课 件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优八年级数学下（JJ） 教学课件 22.6 正方形 第二十二章 四边形 学习目标 1.了解正方形的定义及其与平行四边形的关系. 2.探索并掌握正方形的性质，应用正方形的性质解决相关问题.（重点） 3.掌握正方形的判定方法，会运用正方形的判定条件进行有关的证明和计算 .（重点） 导入新课 图片引入 观察这些图片，你有什么发现？这些四边形有什么共同特征？ 各边相等，各角相等 …… 讲授新课 知识要点 定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. 思考：通过正方形的定义，你能找出正方形与平行四边形、矩形以及菱形之间的关系吗？ 正方形的性质 一 有一个角是直角 有一组邻边相等 有一组邻边相等 有一个角是直角 正方形、矩形、菱形及平行四边形四者之间的关系 矩形 菱形 正 方 形 平行四边形 正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以平行四边形、矩形、菱形有的性质,正方形都有. 归纳 A B C D 填一填： 角： 边： 对角线： 对称性： 四个角都是直角. 四条边相等. 对角线相等且互相垂直平分. a a a a 轴对称图形（4条对称轴）. 正方形 对角线 边 边 对角线 对角线 角 对边平行且相等 相互平分 相等 四个角相等都是90° 相互垂直且 平分对角 四边相等 对称性 轴对称图形（4条对称轴） 归纳总结 1.如图，在正方ABCD中，∠DOC= °， ∠ABD= °，∠DAC= °. O A B C D 做一做 2.正方形的两条对角线把正方形分成4个全等的 三角形 45 45 90 等腰直角 例1.如图,在正方形ABCD中,点E在对角线AC上,那么BE与DE相等吗?为什么? 解: BE = DE.理由如下： 连接BD， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AC垂直平分BD 又点E在AC上 ∴BE =DE A B C D E 典例精析 还可以用其他方法说明，试试看. 例2.已知：如图，在正方形ABCD中， ΔBEC是等边三角形，求证： ∠EAD＝∠EDA＝15° 证明：∵∠EBC= ∠ ECB= ∠ CEB=60° ∴△ABE，△DCE是等腰三角形， ∠ ABE= ∠ DCE=30° ∴∠ BAE= ∠ BEA= ∠ CDE= ∠ CED=75° ∴∠ EAD= ∠ EDA=90°-75°=15° 如图,点E是正方形ABCD边BC上延长线上一点，且CE=AC，若AE交CD于点F，求∠E和∠AFC的度数. A B C D E F 解：∠E =22.5 ∠AFC=112.5 做一做 活动1：准备一张矩形的纸片，按照下图折叠,然后展开，得到一个四边形. 问题1：折叠后得到的特殊四边形是什么四边形？为什么？ 正方形 正方形的判定 二 活动2：把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框架的形状. 问题2：经过变化后得到特殊四边形是什么四边形？ 正方形 正方形判定的两条途径： 正方形 正方形 + + 先判定菱形 先判定矩形 矩形条件 菱形条件 (1) (2) 一个直角 一组邻边相等 总结归纳 在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ） A．AC=BD，AB∥CD，AB=CD B．AD∥BC，∠A=∠C C．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D．AO=CO，BO=DO，AB=BC 练一练 C 例3.在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在各边上，且AE=BF=CM=DN．四边形EFMN是正方形吗?为什么? M N 证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，∵AE=BF=CM=DN，∴AN=BE=CF=DM. 分析：由已知可证△AEN≌△BFE≌ △CMF≌△DNM，得四边形EFMN是菱形，再证有一个角是直角即可. 在△AEN、△BFE、△CMF、△DNM中， AE=BF=CM=DN ∠A=∠B=∠C=∠D AN=BE=CF=DM∴△AEN≌△BFE≌△CMF≌△DNM∴EN=FE=MF=NM，∠ANE=∠BEF∴四边形EFMN是菱形， ∠NEF=180°-（∠AEN+∠BEF） =180°-（∠