2016届湖南省2016届高三普通高等学校招生全国统一考前演练数学试卷(文科)(二)(解析版).doc

2016年湖南省高三普通高等学校招生全国统一考前演练数学试卷（文科）（二） 　 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．已知集合M={（x，y）|x=0}，N={（x，y）|y=x+2}，则M∩N=（　　） A．{0} B．{（0，2）} C．{2} D．{（2，0）} 2．已知复数z的实部为2，虚部为1，则（2﹣i）z=（　　） A．4+i B．4﹣i C．5 D．4 3．已知sin（3π﹣α）=，则cos2α等于（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 4．在边长为1的等边△ABC中，设=（　　） A． B． C． D． 5．从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则b≥a的概率是（　　） A． B． C． D． 6．已知函数f（x）=在区间（﹣∞，+∞）是增函数，则常数a的取值范围是（　　） A．1≤a≤2 B．a＜1或a≥2 C．1＜a≤2 D．a＜1或a＞2 7．如图是一个算法的程序框图，当输入x的值为3时，输出y的结果恰好是，则？处的关系式可以是（　　） A．y=x2 B．y=3﹣x C．y=3x D．y=x 8．某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天． 甲说：我在1日和3日都有值班； 乙说：我在8日和9日都有值班； 丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是（　　） A．2日和5日 B．5日和6日 C．6日和11日 D．2日和11日 9．曲线y=2cos（x+）cos（x﹣）和直线y=在y轴右侧的交点的横坐标按从小到大的顺序依次记为P1，P2，P3，…，则|P3P7|=（　　） A．π B．2π C．4π D．6π 10．已知函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，且在[1，+∞）上单调递减，f（0）=0，则f（x+1）＞0的解集为（　　） A．（1，+∞） B．（﹣1，1） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） 11．已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（　　） A． B． C． D． 12．已知抛物线C的方程为y2=8x，设抛物线C的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足，如果直线AF的斜率为﹣，那么||=（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 　 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中对应题号后的横线上 13．已知实数x，y满足约束条件，则z=2x+4y﹣3的最大值是　　　　　　． 14．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，，则b=　　　　　　． 15．如图，F1，F2是双曲线C：的左右焦点，过F1的直线l与C的左、右两支分别交于B，A两点．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为　　　　　　． 16．已知函数，关于x的方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，b∈R）恰有6个不同实数解，则a的取值范围是　　　　　　． 　 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．等差数列{an}中，a2=4，a4+a7=15． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn=2+n，求b1+b2+b3+…+b10的值． 18．某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分別随机抽取100个．整理得到数据分组及频率分布表和频率分布直方图： 分组（日销售量） 频率（甲种酸奶） [0，10] 0.10 （10，20] 0.20 （20，30] 0.30 （30，40] 0.25 （40，50] 0.15 （Ⅰ）写出频率分布直方图1中的a的值；并作出甲种酸奶日销售量的频率分布直方图； （Ⅱ）记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为s，s，试比较s与s的大小；（只需写出结论） （Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该该组区间的中点值代替，试估计乙种酸奶在未来一个月（按30天计箅）的销售量总量． 19．在如图所示的多面体ABCDE中，AB∥DE，AB⊥AD，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB=2，，F是CD的中点． （Ⅰ）求证AF∥平面BCE； （Ⅱ）求多面体ABCDE的体积． 20．已知函数f（x）=x3﹣ax2+（a2﹣1）x+b（a，b∈R） （Ⅰ）若x=1为f（x）的极值点，求实数a的值； （Ⅱ）若y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为x+y﹣3=0，求f（x）在区间[﹣1，4]上的最大值． 21．已知圆C：（x+）2+y2=16，点D（，0），Q是圆上一动点，DQ的垂直平分线