2017年七年级数学下册9.1.2三角形的内角和与外角和（小册子）课件（新版）华东师大版.pptVIP

* 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优七年级数学下（HS） 教学课件 9.1 三角形 9.1.2 三角形的内角和与外角和 1.通过操作活动，使学生发现三角形的内角和是180°; 2.会利用三角形的内角和求三角形中未知角的度数;（重点、 难点） 3.掌握三角形的外角的性质及外角和.重点、 难点） 学习目标 将三角形纸片分别按下面两种方法进行折叠、剪拼等操作，你能发现什么？ 导入新课 折叠三角形纸板，可以把它的三个角拼成一个角. 可以将∠A，∠B 剪下并移至顶点C处拼接成一个角. A B C 三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角. 观察与思考 因为直线在平移下的像是与它平行的直线， 如图，将△ABC的边BC所在的直线 平移，使其经过点A，得到直线BC . 所以 BC∥BC. 则 ， 所以∠B+∠BAC+∠C=180°. 又 讲授新课 三角形的内角和 一 观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明. 由此得到： 三角形的内角和等于180°. 你还能想出其它的方法推出这个结论吗？ 多种方法证明的核心是什么？ 借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角. C A B 1 2 3 4 5 l A C B 1 2 3 4 5 l P 6 m A B C D E 例1 在△ABC 中， ∠A 的度数是∠B 的度数的3倍，∠C 比∠B 大15°，求∠A，∠B，∠C的度数. 解: 设∠B为x°，则∠A为(3x)°， ∠C为(x ＋ 15)°， 从而有 3x ＋ x ＋(x ＋ 15)＝ 180. 解得 x ＝ 33. 所以 3x ＝ 99 ， x ＋ 15 ＝ 48. 答： ∠A， ∠B， ∠C的度数分别为99°， 33°， 48°. 几何问题借助方程来解. 这是一个重要的数学思想. 典例精析 例2 如图，在△ABC中， ∠BAC=40 °, ∠B=75 °, AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数. A B C D 解: 由∠BAC=40 °，AD是△ABC的角平分线，得 ∠BAD= ∠BAC=20 °. 在△ABD中， ∠ADB=180°-∠B-∠BAD =180°-75°-20° =85°. 问题1　在△ABC 中，若∠C =90°，你能求出∠A，∠B 的度数吗？为什么？你能求出∠A +∠B 的度数吗？利用上面的结果，你能得出什么结论？ A B C 直角三角形的两个锐角互余．　　 应用格式： 在直角△ABC 中， ∵　∠C =90°， ∴　∠A +∠B =90°．　 直角三角形的内角性质 二 直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC 例3 如图， ∠C=∠D=90 °,AD,BC相交于点E. ∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？ A B C D E 解：在Rt△ACE中， ∠CAE=90 °- ∠AEC. 在Rt△BDE中， ∠DBE=90 °- ∠BED. ∵ ∠AEC= ∠BED， ∴ ∠CAE= ∠DBE. 问题1　在图中，外角∠ACD与它不相邻的内角∠A，∠B之间有什么大小关系？ 我觉得可以利用“三角形的内角和等于180°”的结论. 三角形的外角的性质 三 因为∠ACD+∠ACB = 180°， ∠A +∠B +∠ACB = 180°， 所以∠ACD -∠A -∠B = 0（等量减等量，差相等） 于是∠ACD =∠A +∠B. 1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 由此得到： 2.三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角. 如图，∠CAD=100°，∠B=30°，求∠C 的度数. 解：因为∠B+∠C=∠CAD， 所以∠C=∠CAD-∠B， 所以∠C=100°-30°=70°. 做一做 问题2　如图， ∠BAE, ∠CBF, ∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？ 解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得 ∠BAE= ∠2+ ∠3， ∠CBF= ∠1+ ∠3, ∠ACD= ∠1+ ∠2. 又知∠1+ ∠2+ ∠3=180 °， 所以∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD =2(∠1+ ∠2+ ∠3)=360 °. A B C E F D ( ( ( ( ( ( 2 1 3 你还有其他解法吗？ 方法二：如图，∠BAE+∠1=180 ° ① ， ∠CBF +∠2=180 ° ②， ∠ACD +∠3=180 ° ③， 又知∠1+