2017届高三数学第二次联合考试试题 理.docVIP

福建省晋江市四校2017届高三数学第二次联合考试试题 理 第I卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知i为虚数单位，复数满足，则为（　　） A） （B）1 （C） （D） （2）已知集合,，则（ ）（A）（B）（C）（D） 执行右面的程序框图，如果输入的的值为1，则输出的（ ）（A）4 （B）13（C）40 （D）121 数列{an}中，a2＝2，a6＝0且数列{}是等差数列，则a4(　　) （5）《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的 代表作．书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步， 问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两 直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少 步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概 率是（　　）A） （B） （C） （D） （6）已知a0，b0，则＋＋2的最小值是(　　) （A）（B）（C）（D）如图，某几何体的三视图中，正视图和侧视图都是半径为的半圆和相同的正三角形，其中三角形的上顶点是半圆的中点，底边在直径上，则它的表面积是（　　） （A）（B）（C）（D） 下列四个图中，函数的图象可能是（　　） （A）（B）（C）（D） 已知实数，满足若目标函数的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是（ ）（A）（B）（C）或（D） 设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的为(?? ?) A） ??????（B）??????（C）2??????（D） （11）已知从点出发的三条射线，，两两成角，且分别与球相切于，，三点．若球的体积为，则，两点间的距离为（ ）（A）（B）（C）3 （D）（12）满足下列条件：①定义域为；②当时；③.若关于x的方程恰有3个实数解，则实数k的取值范围是（ ）（A）（B）（C）（D） 第II卷 二、填空题本题共小题，每小题分等边ABC的边长为2，则在方向上的投影为　　．过抛物线上任意一点向圆作切线，切点为，则的最小值等于_______． 满足则的最小值为________． 已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是________．三、解答题在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边长，已知. (I)若a2－c2＝b2－mbc，求实数m的值； (II)若a＝，求△ABC面积的最大值.由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某校随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如下： （Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数； （Ⅱ）若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率； （Ⅲ）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多)任选3人，记表示抽到“好视力”学生的人数，求的分布列及数学期望． （19）（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面梯形中，，平面平面是等边三角形，已知平面；的余弦值C：的离心率为，过点. （I）求椭圆C的方程； （II）过A（-a，0)且互相垂直的两条直线l1、l2与椭圆C的另一个交点分别为P、Q. 问：直线PQ是否经过定点？若是，求出该定点；否则，说明理由。 （21）（本小题满分1分） 已知，函数，曲线与轴相切．（）求的单调区间；（）使得恒成立？若存在，求的． 在直角坐标系中，曲线的参数方程为：以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （）求曲线的极坐标方程； （）直线，与曲线C的交点为P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长．设函数f (x)＝|x－a|＋x.(I)当a＝2时求函数f (x)的值域；(II)若g (x)＝|x＋1|求不等式g (x)－2x－f (x)恒成立时a的取值范围． 1）A （2）B （3）C （4）A （5）C （6）C （7）C （8）D （9）D （10）B （11）B （12）D 二、填空题每小题分 （15） （16） 三、解答题(I)由两边平方得2sin2A＝3cosA分即(2cosA－1)(cosA＋2)＝0，解得cosA＝分而a2－c2＝b2－mbc可以变形为分 即cosA＝＝，所以m＝1分 ()由()知cosA＝，则sinA＝分得bc＝b2＋c2－a2≥2bc－a2，即bc≤a2分 故SABC＝sin≤·＝时，等号成立）………