函数图像和其性质.docVIP

一. 教学内容： 函数图像及其性质（2） ——反比例函数的图像和性质 二. 重点、难点： 1. 确定反比例函数的解析式 2. 反比例函数的图象及其性质 3. 反比例函数的应用 4. 反比例函数与一次函数的综合题 【典型例题】 例1. （1）图象经过点的反比例函数的表达式是 。 答案： （2）如图，是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形的面积为３. 则反比例函数的表达式是 。 答案： （3）若矩形的面积为6，则矩形的长关于宽的函数关系式为 。 答案： （4）反比例函数的图象经过点，则. 答案： 例2. （1）已知反比例函数的图象在一，三象限，那么的取值范围是______________。 答案： （2）反比例函数= 的图象位于（ ） A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限 答案：D （3）若双曲线经过点，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 答案：C 例3. 有一个Rt△，，，，将它放在直角坐标系中，使斜边在轴上，直角顶点在反比例函数的图象上，求点的坐标。 分析：问题中没有明确指明怎样放置直角三角形，所以要根据图形的放置方法进行分类求解。 解：本题共有4种情况. （1）如图①，过点作于， 则，点的纵坐标为. 将其代入，得. 即. 在Rt△中，. 所以， 即点的坐标为. （2）如图②，过点作于， 则. 所以. 即点的坐标为. 根据双曲线的对称性，得点的坐标为， 点的坐标为. 所以点的坐标分别为：，，，. 例4. （1）某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流与可变电阻之间的函数关系如图所示，当用电器的电流为10A时，用电器的可变电阻为 。 答案：3.6 （2）某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地。为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道。木板对地面的压强是木板面积的反比例函数，其图象如下图所示。 （1）请直接写出这一函数表达式和自变量取值范围； （2）当木板面积为时，压强是多少？ （3）如果要求压强不超过，木板的面积至少要多大？ 解：（1）. （2）当时，. 即压强是. （3）由题意知，，. 即木板面积至少要有. 例5. 已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交，其中一个交点的纵坐标为6。 （1）求两个函数的解析式； （2）结合图象求出时，的取值范围. 解：（1）由已知设交点 ， （2）由方程组 得， ， 由图象可知当或时 例6. 如图，直线分别交轴，轴于点，点是直线与双曲线在第一象限内的交点，轴，垂足为点，的面积为4。 （1）求点的坐标； （2）求双曲线的解析式及直线与双曲线另一交点的坐标. 解：（1），令，则；令，则， 点的坐标为，点的坐标为. 点在直线上，可设点的坐标为， 又. 即：，. 点在第一象限，. 点的坐标为. （2）点在双曲线上，. 双曲线的解析式为. 解方程组得， 直线与双曲线另一交点的坐标为. 例7. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与轴交于点. 已知，点的坐标为。 （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的的取值范围. 解：（1）过点作轴于点. 在中， ， . 由勾股定理，得 . . 点. 点在反比例函数的图象上， ，解得. 反比例函数的解析式为 . 将代入中，得. . 把分别代入中，得 解得. 一次函数的解析式为 . （2）由图象可知，当或时一次函数的值小于反比例函数的值。 【模拟试题】（答题时间：30分钟） 1. 在某数学小组的活动中，组长为大家出了一道函数题：这是一个反比例函数，并且随的增大而减小。请你写出一个符合条件的函数表达式_ ___。 2. 在电压一定的情况下，电流与电阻之间满足如图所示的反比例函数关系，则关于的函数表达式为 。 3. 试写出图象位于第二象限与第四象限的一个反比例函数解析式 。 4. 已知反比例函数的图象经过点（1，2），则的值是_________。 5. 请你举出一个生活中能用反比例函数关系描述的实例，写出其函数表达式，并画出函数图象。 举例： 函数表达式：