函数的对称性与函数的图象变换讲解.pptVIP

函数的对称性 易错点一 对“平移”概念理解不深导致失误 【自我诊断①】 把函数y＝log2(－2x＋3)的图像向左平移1个单位长度得到函数__________的图像． 解析：由题意，得所求函数解析式为y＝log2[－2(x＋1)＋3]＝log2(－2x＋1)． 答案：y＝log2(－2x＋1) 易错点二 判断图像的对称性失误 【自我诊断②】 设函数y＝f(x)的定义域为R，则函数y＝f(x－1)与y＝f(1－x)的图像关于(　　) A．直线y＝0对称 B．直线x＝0对称 C．直线y＝1对称 D．直线x＝1对称 * 有些函数 其图像有着优美的对称性， 同时又有着优美的对称关系式 1 -3 -1 -2 1 6 5 4 3 2 -x x 7 8 （偶函数）　 Y=f(x)图像关于直线x=0对称 知识回顾 从”形”的角度看， 从“数”的角度看， f(-x)=f(x) X Y 1 -3 -1 -2 1 6 5 4 3 2 7 8 f(x)= f(4-x) f(1)= f(0)= f(-2)= f(310)= f(6) f(4-310) 0 x 4-x Y=f(x)图像关于直线x=2对称 f(3) f(4) 从”形”的角度看， 从”数”的角度看， x y -1+x -1-x 1 -3 -1 -2 1 6 5 4 3 2 7 8 x=-1 f(-1+x)= f(-1-x) 思考?若y=f(x)图像关于直线x=-1对称 f(x)= f(-2-x) Y x y=f(x)图像关于直线x=a对称 f(x)= f(2a-x) f(a-x)=f(a+x) y=f(x)图像关于直线x=0对称 f(x)= f(-x) 特例：a=0 轴对称性 思考？ 若y=f(x)满足f(a-x)=f(b+x), 则函数图像关于 对称 a+b 2 x= 直线 -x x x y o f(-x)=-f(x) y=f(x)图像关于(0,0)中心对称 中心对称性 类比探究 a 从”形”的角度看， 从”数”的角度看， f(x)=-f(2a-x) f(a-x)=-f(a+x) x y o a 从”形”的角度看， 从”数”的角度看， 中心对称性 类比探究 a+x a-x y=f(x)图像关于(a,0)中心对称 b a f(a+x)=2b-f(a-x) f(2a-x)=2b-f(x) b 中心对称性 y=f(x)图像关于(a,b)中心对称 类比探究 x y o 思考？ (1)若y=f(x)满足f(a-x)=-f(b+x), (2)若y=f(x)满足f(a-x)=2c-f(b+x), 则函数图像关于 对称 a+b 2 ( ,0 ) 点 则函数图像关于 对称 a+b 2 ( ,C ) 点 -x x 函数图像关于直线x=0对称 f(-x)=f(x) 函数图像关于直线x=a对称 f(a-x)=f(a+x) x=a f(x)=f(2a-x) 函数图像关于(0,0)中心对称 函数图像关于(a,0)中心对称 f(-x)=-f(x) f(a-x)=-f(a+x) f(x)=-f(2a-x) 轴对称 中心对称性 a 练习: (1)若y=f(x)满足f(-2-x)=f(-2+x), 则函数图像关于 对称 (2)若y=f(x)满足f(3-x)=f(4+x) (4)若y=f(x)满足f(3-x)=-f(4+x) (3)若y=f(x)满足f(-2-x)=-f(-2+x), (5)若y=f(x)满足f(3-x)=3-f(4+x) 函数图象是研究函数的重要工具,它能为所研究函数的数量关系及其图象特征提供一种”形”的直观体现,是利用”数形结合”解题的重要基础. 描绘函数图象的两种基本方法: ①描点法;(通过列表﹑描点﹑连线三个步骤完成) ②图象变换;(即一个图象经过变换得到另一个与 之相关的函数图象的方法) 函数图象的三大变换 平移 对称 伸缩 问题1：如何由f(x)=x2的图象得到下列各函数的图象？ （1）f(x-1)=(x-1)2 （2）f(x+1)=(x+1)2 （3）f(x)+1=x2+1 （4）f(x) -1=x2-1 O y x y=f(x-1) y=f(x+1) y=f(x)-1 y=f(x)+1 函数图象的平移变换： 左右平移 y=f(x) y=f(x+a) a0,向左平移a个单位 a0,向右平移|a|个单位 上下平移 y=f(x) y=f(x)+k k0,向下平移|k|个单位 k0,向上平移k个单位 1 1 -1 -1 同步练习: ①若函数f(x)恒过定点(1,1),则函数f(x-4