江苏省扬州市届高三第三次调研—试题目.docVIP

扬州市2011届高三第三次调研测试 数 学 2011．05 全卷分两部分：第一部分为所有考生必做部分（满分160分，考试时间120分钟（满分40分，考试时间30分钟已知集合， ．，那么复数 . 已知，则 ．中，各项都是正数，且成等差数列，则等于 ．与直线：平行”的充要条件是 ．这五个数中任取两个数，这两个数的和是奇数的概率为 ． ．的解集是 ．cm，面积为cm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计）， 则该容器盛满水时的体积是 ．在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是 ．，在区间上单调递增，则实数的取值范围为 ．与曲线有3个公共点时，实数的取值范围是 ．已知实数与抛物线和圆从左到右的交点依次为则的值为 ．的定义域为D，如果存在正实数，使对任意，都有，且恒成立，则称函数为D上的“型增函数”．已知是定义在R上的奇函数，且当时，，若为R上的“型增函数”，则实数的取值范围是 ．，，且// ．设函数． （1）求函数的解析式． （2）若在锐角中，，边，求周长的最大值． （本小题14分）在正三棱柱中，点是的中点，． （1）求证：∥平面； （2）试在棱上找一点，使． （本小题15分）某销售商销售某品牌手机，该品牌手机进价为每部1580元，零售价为每部1880元．为促进销售，拟采用买一部手机赠送一定数量礼物的方法，且赠送礼物的价值不超过180元．统计表明：在促销期间，礼物价值每增加15元（礼物的价值都是15元的整数倍，如礼物价值为30元，可视为两次增加15元，其余类推），销售量都增加11%． （1）当赠送礼物的价值为30元时，销售的总利润变为原来不赠送礼物时的多少倍？ （2）试问赠送礼物的价值为多少元时，商家可获得最大利润？ 18.（本小题15分）已知椭圆C：，点A、B分别是椭圆C的左顶点和上顶点，直线AB与圆G： （是椭圆的焦半距）相离，P是直线AB上一动点，过点P作圆G的两切线，切点分别为M、N． （1）若椭圆C经过两点、，求椭圆C的方程； （2）当为定值时，求证：直线MN经过一定点E，并求的值（O是坐标原点）； （3）若存在点P使得△PMN为正三角形，试求椭圆离心率的取值范围． 19.（本小题16分）已知定义在上的函数和数列满足下列条件：，，当时，，且存在非零常数使恒成立． （）若数列是等差数列，求的值； （）求证：数列为等比数列的充要条件是． （）已知，，且（），数列的前项是，对于给定常数，若的值是一个与无关的量，求的值． ，其导函数记为，且满足，为常数，． （1）试求的值； （2）记函数，，若的最小值为6，求实数的值； （3）对于（2）中的，设函数，（）是函数图象上两点，若，试判断的大小，并加以证明． 扬州市高三第三次调研测试 数 学 第二部分（加试部分） （总分40分，时间30分钟）．解答过程应写在答题卷的相应位置上，在其它地方答题无效． 21．B（4-2矩阵与变换，本题满分10分）[来源:学科网] 已知矩阵将点变换为，且属于特征值的一个特征向量是，求矩阵． 椭圆中心在原点，离心率为是椭圆上的点，若的最大值为，求椭圆的标准方程．某次考试共有8道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的；评分标准为：“每题只有一个选项是正确的，选对得5分，不选或选错得0分．”某考生每道题都给出一个答案，已确定有5道题的答案是正确的，而其余3道题中，有一道题可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断出一个选项是错误的，还有一道题因不了解题意而乱猜，试求该考生： （Ⅰ）得40分的概率； （Ⅱ）所得分数的数学期望． 已知展开式的各项依次记为． 设． （Ⅰ）若的系数依次成等差数列，求的值； （Ⅱ）求证：对任意，恒有. 第7页 共7页