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江苏省2010届苏北四市(徐州、宿迁、淮安、连云港)期末联考模拟试题(数学) 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上. 1. 集合,,若,则的值为 ▲ .ks5u 2. 函数的单调减区间是 ▲ . 3. 若实数列1,a,b,c,4是等比数列,则b的值为 ▲ . 4. 若,则△ABC的形状是 ▲ .ks5u 5. 将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 ▲ .ks5u 6. 方程 的曲线是焦点在y轴上的双曲线,则m的取值范围是 如图所示,在两个圆盘中,指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等,那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是两圆x-1)2+(y-1)2=r2和(x+2)2+(y+2)2=R2相交于PQ两点,若点P坐标为,则点Q的坐标为表示平面,表示直线,给出下面四个命题: ks5u (1) (2) (3) (4) 其中正确的是 ▲ .(填写所有正确命题的序号)ks5u 10. 已知直线是函数图象的一条对称轴,则函数 图象的一条对称轴方程是,若,则得最大值 ▲ . 12. 如果点P在所确定的平面区域内,点Q在上,那么|PQ|的最小值为 设函数,其中,则导数的取值范围是三个字母组成一个长度为个字母的字符串,要求由开始,相邻两个字母不同. 例如时,排出的字符串可能ks5是或;时排出的字符串可能是,(如图).若记这种个字符串中,排在最后一个的字母仍是的所有字符串的种数为, 可知,;则 ▲ .数列的前项之和 ▲ . 二、解答题(本大题共6个小题,共90分;解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 15.(本小题共14分)已知三个内角 的对边分别为 ,且. (Ⅰ)求的度数;(Ⅱ)若,ks5u ,求的面积. 16.(本小题共14分) 如图所示,在直三棱柱中,平面为的中点. ()求证:平面;()求证:平面;()设是上一点,试确定的位置使平面平面,并说明理由. 已知等差数列中,首项满足,其前n项和为Sn. (1)求数列{an}的通项公式an; :与圆C:相交于两点.ks5u (Ⅰ)求弦的中点的轨迹方程; (Ⅱ)若为坐标原点,表示的面积,,求的最大值. 19.(本小题共16分) 已知二次函数的图像经过坐标原点,且满足,设函数,其中为非零常数 (I)求函数的解析式; (II)当 时,判断函数的单调性并且说明理由; (III)证明:对任意的正整数,不等式恒成立. 20. (本小题共16分)已知函数,为正整数ks5u. (Ⅰ)求和的值; (Ⅱ)若数列的通项公式为(),求数列的前项和; (Ⅲ)设数列满足:,,设,若(Ⅱ)中的满足对任意不小于3的正整数n,恒成立,试求m的最大值. ks5u 江苏省2010届苏北四市(徐州、宿迁、淮安、连云港)期末联考模拟试题(数学) 参考答案 2. 3.2 4. 直角三角形 5. 6. m<0 7. 8. (2,1) 9. (1)(2) 10. 11.3 12. 13. 14. 15. 解:(Ⅰ)∵, ∴由正弦定理知:, ∵是三角形内角, ∴,从而有, ∵, ∴= .……………………………………………………6分 (Ⅱ)将代入得: , 利用两角和与差的余弦公式展开得:;. 相应的有:= , ∴的面积为.…………………………………14分 16.()证明:如图,连接与相交于,则为的中点,连结,又为的中点, .又平面,平面,平面.(),四边形为正方形,,又面,,面,, 又在直棱柱中,平面.()当点为的中点时,平面平面, 、分别为、的中点,,平面, 平面,又平面,平面平面.解得 d . ………………………3分n-1)2=2n-1. ………………………6分, ∴.11分,,,S2为S1,Sm(m∈)的等比中项, ∴,即, 解得m=12. ………………………14分与轴的交点为N(0,1),圆心C(2,3),设M(,), ∵与所在直线垂直,∴,(, 当时不符合题意,当时,符合题意, ∴中点的轨迹方程为:, .……………6分 (Ⅱ)设, ∵,且,∴ 将代入方程得, ∵, ∴4=, ∴=,………………………………………12分 ∵由,∴,∵得, ∴时,的最大值为.……………………16分 19. 解:(Ⅰ)设,的图象经过坐标原点,所以c=0. ∵ ∴
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