江苏省东海高级中学2012届高三第一次学情调研数学.docVIP

江苏省东海高级中学2011-2012学年高三第一次学情调研试题 数学 参考公式： 锥体的体积公式：，其中是锥体的底面面积，是高. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1.复数的共轭复数是____________. 2.若A=，B=，则是直线和直线垂直的 ___________(充要条件，充分条件，必要条件，非充分非必要条件) 4.等比数列中,已知,则______________. 5.已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，则椭圆的离心率等于_______________________. 6.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，是下列命题中正确的是__________. ①若，，则 ②若，，则 ③ 若，，则 ④若，，，则 7.在中，a=15,b=10,A=60°，则cos2B =_______，函数的导函数是奇函数，若曲线的一条切线斜 率为，则切点的横坐标为_____________. 9．已知函数，将的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐 标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式 为_____________________. 10.双曲线的渐近线与圆相切，则r=满足，则的最小值是 . 12. 已知，式中变量，满足约束条件，则的最大值为______. 13.数列满足下列条件：，且对于任意的正整数，恒有，则的值为_______. 14．以原点为圆心且过左右焦点的圆，被双曲线的两条渐近线分成面积相等的四个部分，则双曲线的离心率为 . 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.已知R. （1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值，并指出此时的值． 16.已知命题对，不等式恒成立；命题在实数集内没有解；若都是真命题求的取值范围12）层，则每平方米的平均建筑费用为Q(x)=3000+50x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？每平方米的平均综合费最小值是多少？ （注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=） 18．已知的边边所在直线的方程为,满足, 点在AC边所在直线上且满足． （1）求AC边所在直线的方程； （2）求外接圆的方程； （3）若动圆过点，且与的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程． 19. 设是定义在上的函数，用分点将区间任意划分成个小区间，如果存在一个常数，使得和式（）恒成立，则称为上的有界变差函数. （1）函数在上是否为有界变差函数？请说明理由； （2）设函数是上的单调递减函数，证明：为上的有界变差函数； （3）若定义在上的函数满足：存在常数，使得对于任意的、 时，.证明：为上的有界变差函数. 20.设｛an｝是由正数组成的等差数列，Sn是其前n项和 （1）若Sn＝20，S2n＝40，求S3n的值； （2）若互不相等正整数p，q，m，使得p＋q＝2m，证明：不等式SpSq＜S成立； （3）是否存在常数k和等差数列｛an｝，使ka－1＝S2n－Sn+1恒成立（n∈N*），若存在，试求出常数k和数列｛an｝的通项公式；若不存在，请说明理由 6. ④ 7. 8.ln2 9. 10. 11. ；12. 5 13. ；14. 15. 解：（1）∵ . ∴. (2) 当时, 取得最大值, 其值为2 . 此时，即Z. 16.解,因为对,不等式恒成立可得或故命题p为真命题时或又命题q：在实数集内没有解, .故命题q为真命题时=.的取值范围. 17.解：设楼房每平方米的平均综合费为元，依题意得 当且仅当上式取”=” 因此，当时，取得最小值5000(元). 答：为了使楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为20层， 每平方米的平均综合费最小值为5000元。 ∴椭圆的标准方程为，N则＝,,,,因为,所以，故∠MON为锐角.所以原点O在圆E外. 18．解：（I） , 又边所在直线的方程为，所以直线AC的斜率为． 又因为点在直线AC上， 所以AC边所在直线的方程为．即． （II）AC与AB的交点为A，所以由解得点的坐标为， 又r=． 从外接圆的方程为: ． （III）因为动圆过点，所以是该圆的半径，又因为动圆与圆外切， 所以，即． 故点的轨迹是以为焦点，实轴长为的双