学案1任意角和弧度制.pptVIP

* * * * 学案1 任意角和弧度制 （2）能进行弧度与角度的互化. （1）了解任意角的概念和弧度制的概念. 任意角和弧度制 以选择题或填空题的形式考查任意角的三角函数的定义、半角或 角所处的象限等问题. 1.角 (1)角:角可以看成平面内 绕着端点从一个位置 到另一个位置所成的 .旋转开始时的射线叫做角α的 ,旋转终止时的射线叫做角α的 ,射线的端点叫做角α的 . 2.角的分类:角分 、 、 （按角的旋转方向）. 3.在直角坐标系内讨论角 一条射线 旋转 图形 始边 终边 顶点 正角 零角 负角 （1）象限角:角的顶点在原点,始边在 上,角的 终边在第几象限,就说这个角是 . （2）象限界角:若角的终边在 上,就说这个角不属于任何象限,它叫 . （3）与角α终边相同的角的集合: . 4.弧度制 （1）1弧度的角:叫 做1弧度的角. x轴的正半轴 第几象限角 坐标轴 象限界角 {β|β=k·360°+α,k∈Z} 长度等于半径长的圆弧所对的圆心角 （2）规定:正角的弧度数是一个 ,负角的弧度数是一个 ,零角的弧度数是 .|α|= (l是以角α作为圆心角时所对圆弧的长,r为半径). （3）用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制.比值lr与所取的r的大小 ,仅与 有关. （4）弧度与角度的换算:360°= 弧度; 180° = 弧度. （5）弧长公式: ,扇形的面积公式: S扇形= = . 正数 负数 0 无关 角的大小 2π π 考点1 象限角、三角函数值符号的判断 (1)如果点P(sinθ·cosθ,2cosθ)位于第三象限，试判断角θ所在的象限； (2)若θ是第二象限角,则 的符号是什么? 【分析】 (1)由点P所在的象限,知道sinθ·cosθ,2cosθ 的符号,从而可求sinθ与cosθ的符号. (2)由θ是第二象限角,可求cosθ,sin2θ的范围,进而把cosθ,sin2θ看作一个用弧度制的形式表示的角,并判断其所在u的象限,从而sin(cosθ),cos(sin2θ)的符号可定. 【解析】(1)∵点P(sinθ·cosθ,2cosθ)位于第三象限, ∴sinθ·cosθ0,2cosθ0, 即 sinθ0 cosθ0, ∴θ为第二象限角.即角θ在第二象限. (2)∵2kπ+ θ2kπ+π(k∈Z), ∴-1cosθ0, 4kπ+π2θ4kπ+2π,-1≤sin2θ0. ∴sin(cosθ)0,cos(sin2θ)0, ∴ 0,∴ 的符号是负号. 【评析】 (1)熟记各个三角函数在每个象限内的符号是关键. (2)判断三角函数值的符号就是要判断角所在的象限. (3)对于已知三角函数式的符号判断角所在象限,可先根据三角函数式的符号确定三角函数值的符号,再判断角所在象限. 若角θ的终边与 的终边相同,则在［0,2π)内终边与 角的终边相同的是______. 【解析】 (2)∵θ= π+2kπ(k∈Z), ∴ = +