普通高等学校招生全国统一考试上海数学文.docVIP

2011年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷） 文科数学 一、空题（56分） 1．若全集，集合，则 。 2． 。 3．若函数的反函数为，则 。 4．函数的最大值为 。 5．若直线过点，且是它的一个法向量，则的方程为 。 6．不等式的解为 。 7．若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为的三角形，则该圆锥的侧面积是 。 8．在相距2千米的．两点处测量目标，若，则．两点之间的距离是 千米。 9．若变量．满足条件，则的最大值为 。 10．课题组进行城市农空气质量调查，按地域把24个城市分成甲．乙．丙三组，对应城市数分别为．．。若用分层抽样抽取个城市，则丙组中应抽取的城市数为 。 11．行列式（）的所有可能值中，最大的是 。 12．在正三角形中，是上的点，，则 。 13．随机抽取9个同学中，至少有2个同学在同一月出生的概率是 （默认每月天数相同，结果精确到）。 14．设是定义在上．以1为周期的函数，若在上的值域为，则在区间上的值域为 。 二、择题（20分） 15．下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为〖答〗 （ ） A． B． C． D． 16．若，且，则下列不等式中，恒成立的是〖答〗 （ ） A． B． C． D． 17．若三角方程与的解集分别为和，则〖答〗 （ ） A． B． C． D． 18．设是平面上给定的4个不同的点，则使成立的点 的个数为〖答〗 （ ） A．0 B．1 C．2 D．4 三、解答题（74分） 19．（12分）已知复数满足（为虚数单位），复数的虚部为，是实数，求。 20．（14分）已知是底面边长为1的正四棱柱，高。求： （1）异面直线与所成的角的大小（结果用反三角函数表示）； （2）四面体的体积。 21．（14分）已知函数，其中常数满足。 （1）若，判断函数的单调性； （2）若，求时折取值范围。 22．（16分）已知椭圆（常数），点是上的动点，是右顶点，定点的坐标为。 （1）若与重合，求的焦点坐标； （2）若，求的最大值与最小值； （3）若的最小值为，求的取值范围。 23．（18分）已知数列和的通项公式分别为，（），将集合 中的元素从小到大依次排列，构成数列 。 （1）求三个最小的数，使它们既是数列中的项，又是数列中的项； （2）中有多少项不是数列中的项？说明理由； （3）求数列的前项和（）。 参考答案 一、填空题 1．；2．；3．；4．；5．；6．或；7．； 8．；9．；10．；11．；12．；13．；14．。 二、选择题 15．；16．；17．；18．。 三、解答题 19．解： ………………（4分） 设，则，………………（12分） ∵ ，∴ ………………（12分） 20．解：⑴ 连，∵ ， ∴ 异面直线与所成角为，记， ∴ 异面直线与所成角为。 ⑵ 连，则所求四面体的体积 。 21．解：⑴ 当时，任意，则 ∵ ，， ∴ ，函数在上是增函数。 当时，同理，函数在上是减函数。 ⑵ 当时，，则； 当时，，则。 22．解：⑴ ，椭圆方程为， ∴ 左．右焦点坐标为。 ⑵ ，椭圆方程为，设，则 ∴ 时； 时。 ⑶ 设动点，则 ∵ 当时，取最小值，且，∴ 且 解得。 23．解：⑴ 三项分别为。 ⑵ 分别为 ⑶ ，，， ∵ ∴ 。 。 ·版权所有·转载必究· 6