普通高等学校招生全国统一考试广东B卷数学理.docVIP

2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东B卷） 数学（科） 本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项： 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将字迹的姓名和考生号、实施号、座位号填写在答题卡上用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把大题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须卸载答题卡个题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选作题地题号对应的信息点，再作答，漏凃，错涂、多涂。答案无效。 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：锥体体积公式V=Sh,其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。 线性回归方程中系数计算公式其中表示样本均值。 N是正整数，则 选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。]满足，其中为虚数单位，则 A． B． C． D． 2．已知集合则的元素个数为 A．0 B．1 C．2 D．3 3．若向量满足且，则 A．4 B．3 C．2 D．0 4．设函数和分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 A．是偶函数 B．是奇函数 C．是偶函数 D．是奇函数 5．已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定，若为D上的动点，点A的坐标为的最大值为 A． B． C．4 D．3 6．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为 A． B． C． D． 7．如图1—3，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为 A． B． C． D． 8．设S是整数集Z的非空子集，如果，则称S关于数的乘法是封闭的，若T，V是Z的两个不相交的非空子集，； ，则下列结论恒成立的是 A．T，V中至少有一个关于乘法是封闭的 B．T，V中至多有一个关于乘法是封闭的 C．T，V中有且只有一个关于乘法是封闭的 D．T，V中每一个关于乘法都是封闭的 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分 （一）必做题（9~13题） 9．不等式的解集是 。 10．的展开式中，的系数是 。（用数字作答） 11．等差数列的前9项的必等于前4项的和。若，则 。 12．函数在 处取得极小值。 13．某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm，因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线 性回归分析的方法预测他孙子的身高为 cm. （二）选做题（14—15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题） 已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为 。 15．（几何证明选讲选做题） 如图4，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A，B，且PB=7，C是圆上一点使得，则AB= 。 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分为12分） 已知函数，R。 求的值； 设的值 时，该产品为优等品，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量； （3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品优等品数ξ的分布列及其均值（即数学期望） 18．（本小题满分13分） 如图5，在锥体P-ABCD中，ABCD是边长为1的菱形四边形，PA=PD=，PB=2，E,F分别是BC、PC的中点. （1）证明：AD⊥平面DEF; （2）求二面角P-AD-B的余弦值. 19．（本小题满分14分） 设圆C与两圆中的一个内切，另一个外切. （1）求C的圆心轨迹L的方程； （2）已知点，且P为L上动点，求||MP|-|FP||的最大值及此时点P的坐标. 20．（本小题满分14分） 设，数列满足 求数列的通项公式； 证明：对于一切正整数n, 21．（本小题满分14分） 在平面直角坐标系上，给定抛物线，实数满足是方程的两根，记 （1）过点作L的切线交轴于点B。证明：对线段AB上的任一点，有； （2）设是定点，其中满足.过作的两条切线，切点分别为，与分别交于.线段上异于两端点的