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12级立体几何部分复习题 一选这题（每小题5分，共60分） 1下列命题中，正确的是(　　) A．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B．棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面 C．棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形 D．棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形 ．用一个平面去截四棱锥，不可能得到(　　) A．棱锥　　　B．棱柱　　　C．棱台　　　D．四面体 三条直线两两相交，可以确定平面的个数为(　　) A．1 B．1或2 C．1或3 D．3 一个几何体的三视图如图，则组成该几何体的简单几何体为(　　 ) A．圆柱和圆锥　　　　B．正方体和圆锥 C．四棱柱和圆锥 D．正方体和球已知ABC是边长为2a的正三角形，那么它的平面直观图的面积为(　　) A.a2 B.a2 C.a2 D.a2 6.长方体三个面的面积分别为2、6和9，则长方体的体积是(　　) A．6　B．3　　 　C．11　　 　D．12 过圆锥的高的中点且与底面平行的截面把圆锥分成两部分的体积之比是) A．11　　B．16　　C．17　　D．18 8. 设a，b为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是( 　　) A．若a，b与α所成的角相等，则a∥b B．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b C．若a?α，b?β，a∥b，则α∥β D．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b 9 如果一条直线与两个平行平面中的一个平行,那么这条直线与另一个平面的位置关系为 （　　） A．平行B．相交 C．直线在平面内D．平行或直线在平面内中，E，F分别是线段，上的不与端点重合的动点，如果，有下面四个结论：①EF⊥；②EF∥AC；③EF与AC异面；④EF∥平面ABCD.其中一定正确的有( 　　) A．①②　　　B．②③　　　C．②④　　　D．①④ 11.点E，F，G，H分别为空间四边形ABCD中AB，BC，CD，AD的中点，若AC＝BD，且AC与BD所成角的大小为90°，则四边形EFGH是（ ）． A．菱形 B．梯形 C．正方形 D．空间四边形 12.已知平面α平面β，α∩β＝l，点Aα，Al，直线ABl，直线ACl，直线mα，nβ，则下列四种位置关系中，不一定成立的是(　　) A．ABm B．ACm C．ABβ D．ACβ 二填空题（每小题5分，共20分） 13．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 14.下列四个正方体图形中,为正方体的两个顶点,分别为其所在棱的中点,能推出平面的图形的序号是__________. 15.已知在正方体中,、分别是、的中点,则异面直线与所成的角的大小是____________.如图，在透明塑料制成的长方体ABCD－A1B1C1D1容器中灌进一些水，将容器底面一边BC置于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜程度的不同，以下命题：水的形状成棱柱形；水面EFGH的面积不变；水的EFGH始终为矩形．其中正确的命题序号是________． 本小题满分1分) 如图的几何体中，平面，平面，△为等边三角形， ，为的中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面平面18（12分）如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，(1)求证：AC⊥平面B1D1DB；求证：BD1⊥平面ACB1；求三棱锥B-ACB1体积． 如图,在圆锥中,已知的直径,点C在上,且,D为AC的中点.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)求直线 和平面所成角的正弦值. . 　（1）求证：EO∥平面SAD； 　（2）求异面直线EO与BC所成的角. 21（12分）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，ABC与A1B1C1都为正三角形且AA1面ABC，F、F1分别是AC，A1C1的中点．求证：(1)平面平面(2) 平面平面已知△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，EF分别是ACAD上的动点，且＝λ(0＜λ＜1)． (1)求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC； 当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？ A E D C F P O D C B A S E O D C B A D1 C1 B1 A1 C D B A (第20题)