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23．2 中心对称 第1课时 中心对称与中心对称图形 1．中心对称的概念 中心对称 把一个图形绕着某一个点旋转________，如果它能够与另 一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点 ________或 __________，这个点叫做__________． 对称中心 2．中心对称的性质及其运用 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中 心，而且被对称中心所______；中心对称的两个图形是______ 图形． 平分 全等 3．中心对称图形的概念 中心对称图形 把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果旋转后的图形能 够与原来的图形重合，那么这个图形叫做____________． 180° 对称 4．中心对称与中心对称图形 探究：如图 23-2-1 在 ABCD 中， 图 23-2-1 (1) △AOB 与________ 关于点 O 成中心对称，△AOD 与 ________关于点 O 成中心对称； △COD △COB △CDB (2)△ABD 与________关于点 O 成中心对称，由这两个成中 心对称的三角形组成的 ABCD 是_____________． 中心对称图形 归纳：中心对称是指两个图形间的位置关系，中心对称图 形是指一个图形所具有的性质． 轴对称图形 中心对称图形 有一条对称轴——直线 有一个对称中心——点 沿对称轴对折 绕对称中心旋转 180° 对折后与原图形重合 旋转后与原图形重合 5．轴对称图形和中心对称图形的区别和联系 知识点 1 中心对称(重点) 【例 1】如图 23-2-2，△ABC 与△A′B′C′成中心对称， 请回答下列问题： 图 23-2-2 (1)对称中心是______，点 A 的对称点是______； (2)指出图中相等的线段与相等的角(各写 4 组)． 思路点拨：中心对称是旋转的特例，如果两个图形的对称 点连成的线段都经过某一点且被该点平分，那么这两个图形关 于这一点成中心对称． 解：(1)O A′ (2)AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′，OA＝OA′， ∠BAC＝∠B′A′C′，∠ABC＝∠A′B′C′，∠ACB＝ ∠A′C′B′，∠AOB＝∠A′OB′. 【跟踪训练】 1．下列说法：①成中心对称的两个图形形状、大小一样； ②成中心对称的两个图形必须重合；③形状、大小一样的两个 图形成中心对称；④旋转后能够重合的两个图形成中心对称． 其中说法正确的个数是( ) B A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 解析：成中心对称的两个图形经过旋转后能够重合，②不 正确；绕点旋转180°后能够重合的两个图形才成中心对称，当 旋转角不是 180°时，即使形状、大小一样，也不成中心对称， 故③④不正确． 2．如图 23-2-3，△ABC 与△A′B′C′是成中心对称，下 列说法不正确的是( ) D 图 23-2-3 A． S△ABC＝S△A′B′C′ B．AB＝A′B′，AC＝A′C′，BC＝B′C′ C．AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′ D． S△ACO＝S△A′B′O 知识点 2 作已知图形的中心对称图形(难点) 【例 2】 如图 23-2-4，已知△ABC 和点 O. 图 23-2-4 (1)在图中画出△A′B′C′，使△ A′B′C′与△ABC 关 于点 O 中心对称； (2)点 A，B，C，A′，B′，C′能组成哪几个平行四边形？ 请用符号表示出． 思路点拨：(1)根据关于中心对称的两个图形，对应点的连 线都经过对称中心，并且被对称中心平分作图即可． (2)根据图形及中心对称的性质可得出答案． 解：(1)如图 D10. 图 D10 (2)根据中心对称的性质，可得 AC∥A′C′，AB∥A′B′， BC ∥B′C′，平行四边形有： ABA′B′， BCB′C′， CA′C′A. 【跟踪训练】 3．如图 23-2-5，△ABC 与△PMN 是关于某点成中心对称 的两个三角形，请找出对称中心． 图 23-2-5 解：连接 AP，CN，其交点即为对称中心，图略． 4．如图 23-2-6，在正方形网格上有一个△ABC. (1)作出△ABC 绕点 O 旋转 180°的图形△A′B′C′(不写 作法，但要标出字母)； (2)若网格上的最小正方形边长为1，求△ ABC 的面积． 图 23-2-6 解：(1)如图 D11. 图 D11 轴对称图形 中心对称图形 只有一条对称轴 有两条对称轴