3.2.2菱形的性质_试题4.doc.docVIP

3.2.2菱形的性质 测试题 1.选择题 （1）已知菱形两个邻角的比是1∶5，高是8 cm，则菱形的周长是（ ） A.16 cm B.32 cm C.64 cm D.128 cm （2）已知菱形的周长为40 cm，两对角线长的比是3∶4，则两对角线的长分别是（ ） A.6 cm，8 cm B.3 cm，4 cm C.12 cm，16 cm D.24 cm，32 cm （3）ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，不能判定ABCD是菱形的是（ ） A. AB=AD B. AC⊥BD C.∠A=∠D D.CA平分∠BCD （4）下列命题中，真命题是（ ） A.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 B.有一条对角线平分一组对角的四边形是平行四边形 C.对角线互相垂直的矩形是菱形 D.菱形的对角线相等 （5）如图4－37，矩形ABCD中，M是矩形外一点，且MA=MD，MB、MC交AD于E、F，则图中共有全等三角形（ ） 图4—37 A.3对 B.4对 C.5对 D.6对 （6）如图4－38，在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，且E、F分别为BC、CD的中点，那么∠EAF等于（ ） 图4—38 A.75° B.60° C.45° D.30° （7）如图4－39，△BDC′是将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形（ ） 图4—39 A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 （8）同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，如图4－40是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心（ ） 图4—40 A.顺时针旋转60°得到 B.顺时针旋转120°得到 C.逆时针旋转60°得到 D.逆时针旋转120°得到 2.填空题 （1）如图4－41，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，①图中有_____个等腰三角形，有_____个直角三角形；②若∠CAB=30°，则两条对角线相交所成的四个角分别为______. 图4—41 （2）直角三角形中，两条直角边长分别是12和5，则斜边中线长是_____. （3）两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是_____. （4）矩形的两条对角线所夹的锐角为60°，一条对角线与短边的和为15，则对角线长是_____，短边的长是_____. （5）菱形的面积为24 cm2，一条对角线的长为6 cm，则另一条对角线长为_____cm，边长为_____cm，高为_____cm. （6）如图4－42，菱形ABCD中，DE⊥AB于E，∠ABC=3∠A，且DE=5 cm，则AB=_____. 图4—42 （7）现有一张长为40 cm，宽为20 cm的长方形纸片，如图4－43，要从中剪下长为18 cm，宽为12 cm的长方形纸片，则最多能剪出_____张. 图4—43 （8）在矩形ABCD中，E为AD边上一点，且BE平分∠ABC，BE=BC，则∠CED=_____度. 3. 如图4－44，四边形ABCD是矩形，四边形AECF是菱形，若AB=2 cm，BC=4 cm，求四边形AECF的面积. 图4—44 4. 如图4－45，已知O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD.求证： OE⊥DC. 图4—45 5. 如图4－46，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于E. 图4—46 （1）若BE=BD，OF⊥BC于F，又OF=2 cm，求BD的长； （2）若∠DAE∶∠BAE=3∶1，求∠CAE的度数. 6.以下是一道题目及其解答过程： 已知：如图4－47，从菱形ABCD对角线的交点O分别向各边引垂线，垂足分别是E、F、G、H. 求证：四边形EFGH是矩形. 图4—47 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AO=CO，∠AOD=∠COD=90°. ① 又∵DO=DO，∴△AOD≌△COD. ② ∵OH、OG分别是Rt△AOD和Rt△COD斜边上的高， ∴OH=OG. ③ 同理OH=OE，OE=OF，则OH=OE=OF=OG. ∴EG与HF相等且互相平分. ∴四边形EFGH是矩形. ④ 以上证明过程中（