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圆 24.2.1点和圆的位置关系 1. 结合实例，理解平面内点与圆的三种位置关系. 2．理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用． 3．了解三角形的外接圆和三角形外心的概念． 4．了解反证法的证明思想 一、自学指导 自学：阅读教材第90至92页 归纳： 1.设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：点P在圆外 ；点P在圆上 ；点P在圆内 . d＞r d=r d＜r 2.经过已知A可以作 个圆，经过两个已知点A、B可以作 个圆，它们的圆心在 上；经过不在同一条直线上的A、B、C三点可以作 个圆 无数 无数 线段AB的垂直平分线 一 3.经过三角形的 的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形的三条边 的交点，叫做这个三角形的外心. 任意三角形的外接圆有 个，而一个圆的内接三角形有 个 三个顶点 垂直平分线 一 无数 4.用反证法证明命题的一般步骤： ①反设： ； ②归缪： ； ③下结论： . 假设命题结论不成立 从假设出发，经过推理论证，得出矛盾 由矛盾判定假设不成立，从而肯定命题成立 二、自学检测： 1.在平面内，⊙O的半径为5cm，点P到圆心的距离为3cm，则点P与⊙O的位置关系是点 。 P在圆内 2.在同一平面内，一点到圆上的最近距离为2，最远距离为10，则该圆的半径是 。 4或6 3.△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝28°，则∠C的度数是 . 62°或118° 合作探究 一、小组合作： 1.经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？ (用反证法证明) 证明：不存在 如图假设经过直接ABC能作⊙O 则OA=OB=OC ∴O在线段AB的垂直平分线上，又在线段BC的垂直平分线上 即O是线段AB、BC垂直平分线的交点 则过O作两条垂线OM、ON同时与直线垂直 这与“过一点有且只有一条直线与已经直线垂直”相矛盾 所以假设又成立，即过同一直线上三点不能作圆 O l A B C M N 2.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，CD 是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为 P，则点P与⊙O的位置关系是怎样的？ 解：点P在⊙O内 3.如图，⊙O的半径r＝10，圆心O到直线l的距离OD＝6，在直线l上有A、B、C三点，AD＝6，BD＝8，CD＝53，问A、B、C三点与⊙O的位置关系是怎样的？ 3.如图，⊙O的半径r＝10，圆心O到直线l的距离OD＝6，在直线l上有A、B、C三点，AD＝6，BD＝8，CD＝53，问A、B、C三点与⊙O的位置关系是怎样的？ 3.如图，⊙O的半径r＝10，圆心O到直线l的距离OD＝6，在直线l上有A、B、C三点，AD＝6，BD＝8，CD＝53，问A、B、C三点与⊙O的位置关系是怎样的？ 4.用反证法证明“同位角相等，两直线平行” 。 解：略 解：A在⊙O 内，B在⊙O上，C在⊙O外 二、跟踪练习： 合作探究 1.已知⊙O的半径为4，OP＝3.4，则P在⊙O的 。 内部 2.已知点P在⊙O的外部，OP＝5，那么⊙O的半径r满足 。 0r5 3.已知⊙O的半径为5，M为ON的中点，当OM＝3时，N点与⊙O的位置关系是N在⊙O的 。 外部 想一想 4.如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，求△ABC的外接圆半径。 解： D 连结AO并延长交BC于点D，再连结OB、OC. ∵AB＝AC， ∴∠AOB＝∠AOC. ∵AO＝BO＝CO，∴∠OAB＝∠OAC. 又∵△ABC为