2.4 用因式分解法求解一元二次方程法讲解.pptVIP

分解因式法 分解因式法 知识的升华 你能解决这个问题吗 你能解决这个问题吗 先胜为快 P69一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数. 回味无穷 当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法. 分解因式法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌握因式分解的知识,理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.” 因式分解法解一元二次方程的步骤是: (1)化方程为一般形式; (2)将方程左边因式分解; (3)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程. (4)两个一元一次方程的根就是原方程的根. 因式分解的方法,突出了转化的思想方法——“降次”,鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程. 知识的升华 解下列方程 我最棒 ,用分解因式法解下列方程 二次三项式 ax2+bx+c的因式分解 二次三项式 ax2+bx+c的因式分解 结束寄语 配方法和公式法是解一元二次方程重要方法,要作为一种基本技能来掌握.而某些方程可以用分解因式法简便快捷地求解,. 一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型. * * 九年级数学(上)第二章 一元二次方程 2.4 用因式分解法 解一元二次方程 复习回顾： 1、用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为________________的形式。 (x+m)2=n（n≥0） 一般形式 2、用公式法解一元二次方程应先将方程化为__________________ 练习：选择合适的方法解下列方程 （1）x2-6x=7 （2）3x2+8x-3=0 小结： 1.直接开平方法只能解某些特殊形式的方程，配方法不如公式法简便； 2.公式法是解一元二次方程的通法，有普遍的适用性，即可以解任何一个一元二次方程。 分解因式常用方法： 1.提取公因式法； 2.利用公式法(平方差，完全平方)； 3.十字相乘法。 ab+ac=a(b+c) a2-b2=(a+b)(a-b) a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 X2 +(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) 用分解因式法解方程: 例(1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2). 分解因式法解一元二次方程的步骤是: 2. 将方程左边因式分解; 3. 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程. 4. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根. 1.移项使等号右边为0； 例题欣赏 ? 当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法. 我思 我进步 老师提示: 1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零; 2.关键是熟练掌握因式分解的知识.注：分解到不能再分解为止. 3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.” 用因式分解法解下列方程： （1） (X+2)(X-4)=0 （2） X2-4=0 （3） 4X(2X+1)=3(2X+1) （4） （x+1)2-25=0 随堂练习P47 ? 直接开平方法，因式分解法，配方法，公式法。 相信你行： 一个数的平方与这个数的3倍相等，这个数是几？ 解：设这个数为x，根据题意，可列方程 x2=3x ∴ x2-3x=0 即 x(x-3)=0 ∴ x=0或x-3=0 ∴ x1=0, x2=3 ∴ 这个数是0或3。 归纳总结： 1、当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我门就采用分解因式法来解一元二次方程。 2、如果ab=0那么a=0或b=0“或” 是“二者中至少有一个成立”的意思，包括两种情况，二者同时成立；二者不能同时成立。“且”是“二者同时成立”的意思。 独立 作业 P47习题2.7 1(1)(3),2(1)(3)(5)，3 用提公因式法解方程: ab+ac=a(b+c) 解： [(X+1)+5][(X+1)-5]=0 (X+6)(X-4)=0 X+6=0或X-4=0 ∴ X1=-6 ，X2=4 例(3) (X+1)2-25=0 这种解法是不是解这两个方程的