多元函数的概念与极限.pptVIP

一、多元函数的概念 二、多元函数的极限 三、多元函数的连续性 四、小结 思考题 思考题解答 不能. 例 取 但是 不存在. 原因为若取 练 习 题 练习题答案 不存在. 观察 观察 不存在. * 第二章 多元函数微分学 §1 多元函数的基本概念 一、 多元函数的概念 二、 多元函数的极限 1、邻域 2、区域 例如， 开集 连通的开集称为区域或开区域． 例如， 例如， 有界闭区域 无界开区域 例如: 3、聚点 ? 内点一定是聚点； 说明： ? 边界点可能是聚点； 例: (0,0)既是边界点也是聚点． 4、二元函数的定义 类似地可定义三元及三元以上函数． 定义域、值域、自变量、因变量 例1 已知函数 求 解 例2 设函数 求 解 令 代入得 所以 例3 求 的定义域． 解 例4 求 的定义域． 解 例5 求 的定义域． 解 定义域： 5、 二元函数 的图形 二元函数的图形通常是一张曲面 如： 单值分支: 如： 说明： （1）定义中 的方式是任意的； （2）二元函数的极限也叫二重极限 （3）二元函数的极限运算法则与一元函数类似． 例6 求极限 解 例7 求极限 解 令 例8 求极限 解 其中 例9 求极限 解 夹逼定理 例10 求极限 解 夹逼定理 例11 求极限 解 例12 讨论极限 的存在性． 当动点沿着x轴趋向点(0,0),即 解 时， 不存在． 不存在． 例13 证明 不存在． 证 沿三条不同的路径趋向于原点(0,0) 轴 轴 不存在 例14 证明 不存在． 证 取 其值随k的不同而变化，故极限不存在． 不存在. 观察 播放 确定极限不存在的方法： (1) 令 趋向于 若极限值与 有关，则可断言极限不存在． 沿 ， (2) 找两种不同趋近方式，使 存在， 但二者不相等，此时可断言 处极限不存在． 在点 定义3 例15 讨论函数 在(0,0)的连续性． 解 取 其值随k的不同而变化， 极限不存在． 故函数在(0,0)处不连续． 例16 解 多元函数极限的概念 多元函数连续的概念 闭区域上连续函数的性质 （注意趋近方式的任意性） 多元函数的定义 * * * *