一单元第四课.pptVIP

2. n重Bernoulli 试验 若独立重复地进行n次Bernoulli试验，这里“重复”是指每次试验中事件 A 发生的概率（即每次试验中“成功”的概率）不变，“独立”是指各次试验的结果相互独立，则称该试验为 n 重Bernoulli 试验． n重Bernoulli 试验的例子 掷n次硬币，可看作是一 n 重 Bernoulli试验． 掷 n 颗骰子，如果我们对每颗骰子只关心“出现六点”与“不出现六点”这两种情况，故“掷 n 颗骰子”也可以看作是一 n 重 Bernoulli试验． 第一章 概率论的基本概念 §6 条件概率 对同一目标进行n次射击，若每次射击只考虑“击中目标”与“未击中目标”两种情况，则“同一目标进行n次射击”是一n重Bernoulli试验． 在某一时间间隔内观察通过某路口的汽车数，若只考虑“至少通过100辆车”与“至多通过99辆车”这两种情况，这是一次Bernoulli试验.若独立重复地做该试验 n 次，则它是一n重Bernoulli试验． n重Bernoulli 试验的例子 第一章 概率论的基本概念 §6 条件概率 n重Bernoulli 试验中的基本事件及其概率 在n重Bernoulli 试验中的基本事件为 第一章 概率论的基本概念 §6 条件概率 n重Bernoulli 试验中恰好成功k次的概率 设在一次Bernoulli 试验中， 现考虑事件 第一章 概率论的基本概念 §6 条件概率 注意 由二项式定理，我们有 n重Bernoulli 试验中恰好成功k次的概率 第一章 概率论的基本概念 §6 条件概率 例 7 一大批产品的次品率为0.05，现从中取出10件．试求下列事件的概率： B={ 取出的10件产品中恰有4件次品 } C={ 取出的10件产品中至少有2件次品 } D={ 取出的10件产品中没有次品 } 取10件产品可看作是 10重Bernoulli试验． 解： 分析：适合哪种概率模型 第一章 概率论的基本概念 §6 条件概率 例 7（续） 所以， 第一章 概率论的基本概念 §6 条件概率 例8 对同一目标进行射击，设每次射击的命中率均为0.23，问至少需进行多少次射击，才能使至少命中一次目标的概率不少于0.95？ 解： 设需进行n次射击，才能使至少命中一次目标的概率不少于0.95． B={ n次射击至少命中一次目标 } 进行n次射击，可看成是一n重Bernoulli试验． 第一章 概率论的基本概念 §6 条件概率 例 8（续） 则有 由题意，得 所以，有 取对数，得 所以，有 即至少需进行12次射击，才能使至少命中一次目 标的概率不少于0.95． 第一章 概率论的基本概念 §6 条件概率 例9 某病的自然痊愈率为 0.25，某医生为检验某种新药是否有效，他事先制定了一个决策规则：把这药给 10 个病人服用，如果这 10 病人中至少有4 个人痊愈，则认为新药有效；反之，则认为新药无效．求： ⑴ 新药有效，并且把痊愈率提高到 0.35，但通过试验却被否定的概率． ⑵新药完全无效，但通过试验却被判为有效的概率． 第一章 概率论的基本概念 §6 条件概率 解： 给10个病人服药可看作是一10重Bernoulli试验． 例 9（续） ⑴ 若新药有效，则 此时若否定新药，只有在试验中不到4人痊愈．因此 第一章 概率论的基本概念 §6 条件概率 ⑵ 由于新药无效，则 此时若肯定新药，只有在试验中至少有4人痊愈．因此 说 明 在例 9 的第一问中，该医生把有用的药给否定了，这种错误在统计学中称为第Ⅰ类错误（弃真错误），犯这类错误的概率称为Ⅰ类风险； 在例 9 的第二问中，该医生把无用的药给肯定了，这种错误在统计学中称为第Ⅱ类错误（取伪错误），犯这类错误的概率称为Ⅱ类风险； 第一章 概率论的基本概念 §6 条件概率 小结 独立性及其性质 三个事件的独立性 n个事件的独立性 n重Bernoulli试验 第一章 概率论的基本概念 §6 条件概率 练 习 1.甲、乙两人独立地向某一目标进行射击，他们击中目标的概率分别为0.5，0.8。目标被一人击中而摧毁的概率为0.4，被两人击中而摧毁的概率为0.7.求目标被摧毁的概率. 解： A ={目标被摧毁}, = {目标被击中i 次}，i=0,1,2, 由全概公式 第一章 概率论的基本概念 §6 条件概率 2. 设事件A 、B 相互独立，且 ,计算概率 ， . 解：