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第8章 假 设 检 验 第8章 假 设 检 验 假设检验是另一大类统计推断问题， 具体方法是先假设总体具有某种特征,然后再通过对样本数据的加工，推断出假设的结论是否合理． 对样本数据的加工就是构造统计量,并计算统计量的观测值. 假设检验方法所依据的重要原理: “小概率原理”，和“概率反证法” 第8章 假 设 检 验 8.1 假设检验的基本概念 8.1.1 问题的提出 8.1.1 问题的提出 考察下面的例子． 【例】一台包装机包装奶粉，额定标准重量为0.5kｇ，根据以往经验，包装机的实际装袋重量服从正态N(?，?2)，根据长期的经验知标准差为? = 15g，为检验包装机工作是否正常，随机抽取9袋，称得净重如下（单位：kg）： 0.499 0.515 0.508 0.512 0.498 0.515 0.516 0.513 0.524 问这台包装机工作是否正常？ 通过分析知道: 要检验包装机工作是否正常，就是要检验总体均值 ? = 0.5kｇ是否成立． 8.1.1 假设检验的思想方法 具体思路是: 首先提出两个对立的假设： H0：? = 0.5 H1：? ? 0.5 然后，根据对样本数据的加工分析，对两个假设的正确与否作出推断． 8.1.2 假设检验的基本思想 下面就类似上面问题给出一般方法、步骤和有关概念: 设X～N(?, ? 2), ?2已知, X1, X2, …, Xn为来自X的样本，x1, x2, …, xn为样本观测值 第一步：首先提出两个对立的假设 H0：? = ? 0 H1：? ? ? 0 然后，根据对样本数据的加工分析，对两个假设作出判断，否定(拒绝)两个假设中的一个，就意味着对另一个的认可(接受)． 称H0为原假设(零假设), H1为备选假设(备择假设) 8.1.2 假设检验的基本思想 第二步:在原假设成立的情况下，构造一个小概率事件. 多小的概率才算小概率呢？ 没有一个绝对的标准，只能相对而言，或根据具体问题确定． 一般用?（0? 1）表示小概率 ? 常取0.05，0.01，0.1等．称?为显著水平． 8.1.2 假设检验的基本思想 由于H0为真时X ～ N(?0，?2)，所以 对于给定的小概率?，由右图易知 即 是小概率事件． 8.1.2 假设检验的基本思想 第三步:加工样本数据,作出推断. 若x1, x2, …, xn使 成立． 说明小概率事件发生了 这时应拒绝H0，接受H1； 若 不成立，小概率事件没有发生， 没有足够的理由拒绝H0，应认可H0． 8.1.2 假设检验的基本思想 看来,是否拒绝 H0的关键是看 的取值是否满足 因此 称 即{| U | ? z?/2}称为H0的拒绝域. 称–z?/2和z?/2为H0的拒绝域的临界点（值）． 称 为检验统计量． 由于拒绝域 在数轴的两端， 称这种检验为双边检验． 8.1.2 假设检验的基本思想 现在回到例8.1中: 净重数据如下：问这台包装机工作是否正常？ 0.499 0.515 0.508 0.512 0.498 0.515 0.516 0.513 0.524 解: 假设 H0：? =0.5 H1：? ? 0.5 若取显著水平? = 0.05，则H0的拒绝域为: = {| U |? z0.025}={| U |?1.96} 由样本数据计算得到 U=2.2落入了H0的拒绝域,应拒绝H0,认为包装机不正常. 8.1.3 假设检验的两类错误 假设检验依据“小概率原理”决定是接受H0或拒绝H0． “小概率原理” 只是在概率意义下成立，不能说小概率事件在一次试验中绝对不可能发生． 因此，假设检验问题可能会犯如下两类错误： 第一类错误(“弃真”):实际情况是H0成立，而检验的结果表明H0不成立，拒绝了H0. 第二类错误(“取伪”):实际情况是H0不成立，H1成立，