§8.4.4双曲线的简单几何性质(四).ppt

重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@163.com §8.4.4双曲线的简单几何性质 (四) 教学目标 1．巩固双曲线的几何性质，掌握直线与双曲线位置关系的判定，能处理直线与双曲线截得的弦长和与弦中点有关的问题． 2．掌握利用方程研究曲线的基本思想，加深对曲线与方程关系的理解，提高分析问题、解决问题的能力． 3．理解事物间既有联系又有区别的辨证观点，体会等价转化思想、数形结合思想的渗透作用． 教学重点：直线与双曲线的位置关系. 教学难点：直线与双曲线的位置关系． 一:直线与双曲线位置关系种类 位置关系与交点个数 总结 一般情况的研究 黄冈中学网校达州分校 黄冈中学网校达州分校 X Y O 种类:相离;相切;相交(两个交点,一个交点) x y O x y O 相交:两个交点 相切:一个交点 相离: 0个交点 相交:一个交点 （与渐近线平行的直线） 两个交点 一个交点 0 个交点 相交 相切 相交 相离 交点个数 方程组解的个数 有没有问题 ? = 0 一个交点 ? 相 切 相 交 0 0 0 个交点 两个交点 相 离 相 交 [1] 0 个交点和两个交点的情况都正常, 那么 ,依然可以用判别式判断位置关系 [2]一个交点却包括了两种位置关系: 相切和相交 ( 特殊的相交 ) , 那么是否意味着判别式等于零时 , 即可能相切也可能相交 ? 显然,这条直线与双曲线的渐进线是平行的,也就是相交.把直线方程代入双曲线方程,看看判别式如何? 根本就没有判别式 ! 结论：判别式依然可以判断直线与双曲线的位置关系 ！ 判断直线与双曲线位置关系的操作程序 把直线方程代入双曲线方程 得到一元一次方程 得到一元二次方程 直线与双曲线的渐进线平行 相交（一个交点） 计 算 判 别 式 0 =0 0 相交 相切 相离 例1.如果直线y=kx－1与双曲线x2-y2=4仅有一个公共点,求k的取值范围. 解: 分析:只有一个公共点,即方程组仅有一组实数解. 消去y整理得 y=kx－1 x2-y2=4 由 (1－k2) x2+2kx －5=0 (1)当1－k2≠0且△=(2 k)2 －4 (1－k2) (－5)=0时 即k= 方程组有一解 时, (2)当1－k2=0时, 即k=±1 方程组有一解 ∴当k=±1或 时, 直线与双曲线仅有一个公共点 k=1 k=－1 引申1：如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4没有公共点，求k的取值范围. ∴ 1-k2≠0 △=4k2+20(1-k2)0 y=kx－1 x2-y2=4 解:由 消去y整理得 (1－k2) x2+2kx －5=0 引申2：如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4有两个公共点，求k的取值范围 y=kx－1 x2-y2=4 解:由 消去y整理得 (1－k2) x2+2kx －5=0 ∴ 1-k2≠0 △=4k2+20(1-k2)0 引申3：如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4右支有两个公共点，求k的取值范围. y=kx－1 x2-y2=4 解:由 消去y整理得 (1－k2) x2+2kx －5=0 引申4：如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4左支有两个公共点，求k的取值范围. y=kx－1 x2-y2=4 解:由 消去y整理得 (1－k2) x2+2kx －5=0