y=ax2+k课件.ppt

22.1.3二次函数y=a(x-h) +k的图象和性质 第1课时　二次函数y=ax +k的图象和性质 * * * 清源小学：郭坤 学习目标 1、掌握二次函 数 的性质，并会应用； 2、知道抛物线　　　 与　　　　　 的联系。 抛物线 的开口向 ，顶点坐标 ，对称轴 是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对 称轴的右侧，y随x的增大而 ， 上 （0,0） y轴 减小 增大 解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性 y=ax2 a0 a0 向上 y轴 （0,0） 当x=0时，y有最小值为0 对称轴左侧y随x增大而减小，对称轴右侧y随x增大而增大。 向下 y轴 （0,0） 当x=0时，y有最大值为0 对称轴左侧y随x增大而增大，对称轴右侧y随x增大而减小。 知识回顾 解：先列表： ··· ··· y =2 x2＋1 ··· ··· y = 2x2－1 ··· 2 1.5 1 0 －1 －1.5 －2 ··· x 9 5.5 3 1 3 5.5 9 7 3.5 1 －1 1 3.5 7 的图象。 1、例2 在同一直角坐标系中，画出函数　　　　 与 4 －2 2 2 4 6 －4 8 10 －2 y = 2x2＋1 y = 2x2－1 4 －2 2 2 4 6 －4 8 10 －2 y = 2x2＋1 y = 2x2－1 1.指出二次函数y=2x2+1和y=2x2-1的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标及最值和增减性；并在表二中总结形如 的性质。 解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性 a0 a0 向上 y轴 （0,k） 当x=0时，y有最小值为k 对称轴左侧y随x增大而减小，对称轴右侧y随x增大而增大。 向下 y轴 （0,k） 当x=0时，y有最大值为k 对称轴左侧y随x增大而减小，对称轴右侧y随x增大而增大。 y =2 x2＋1 y = 2x2－1 y轴 (0,0) 向上 y =2 x2 二次函数 顶点坐标 向上 y轴 y轴 (0,1) (0,-1) 开口方向 对称轴 向上 练习： 说出下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标及最值和增减性。 （1） （2） 抛物线 ， ， 的开口方向 ，开口大小 ，形 状 ，把抛物线 向上平移1 个单位长度，就得到抛物 ；把 抛物线 向下平移1个单位长度，就 得到抛物线 。 简称：正上，负下。 4 －2 2 2 4 6 －4 8 10 －2 y = 2x2＋1 y = 2x2－1 2.抛物线y=2x2+1，y=2x2-1与抛物线y=2x2有什么异同？并总结出抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2的关系。 相同 相同 相同 总结：一般地，当k＞0时，抛物线　　　　　可以看作是由抛物线 　　　向上　平移 个单位长度；当k＜0时，抛物线　 可以看作是由抛物线　　 　向下平移 　个单位长度所得。 练习： （1）抛物线y=2x2向上平移3个单位，就得到 抛物线 。 （2）抛物线y=-3x2向下平移4个单位，就得到 抛物线 。 即时训练 * *