DA2010年天津市中考真题.doc

2010年天津市初中 数学试题参考答案及评分标准 10小题，每小题3分，共30分． （1）A （2）B （3）C （4）A （5）B （6）D （7）C （8）C （9）B （10）D 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． （11） （12）（3，0） （13）（答案不惟一，也可以是或） （14） （15） （16） （17） （18）（Ⅰ）(答案不惟一，也可以是等)；（Ⅱ）①②③ 三、解答题：本大题共8小题，共66分． （19）（本小题6分） 解： ∵ 解不等式①，得． ……………………………………… 2分 解不等式②，得． ……………………………………… 4分 ∴ 原不等式组的解集为． ……………………………………… 6分 （20）（本小题8分） 解：（Ⅰ）∵ 点在这个函数的图象上， ∴ ．解得． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 （Ⅱ）∵ 在函数图象的每一支上，随的增大而减小， ∴ ．解得． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （Ⅲ）∵ ，有． ∴ 反比例函数的解析式为． 将点的坐标代入，可知点的坐标满足函数关系式， ∴ 点在函数的图象上． 将点的坐标代入，由，可知点的坐标不满足函数关系式， ∴ 点不在函数的图象上． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 （21）（本小题8分） 解：（Ⅰ）观察条形图，可知这组样本数据的平均数是 ． ∴ 这组样本数据的平均数为． ∵ 在这组样本数据中，出现了4次，出现的次数最多， ∴ 这组数据的众数是． ∵ 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是， 有 ， ∴ 这组数据的中位数是． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （Ⅱ）∵ 10户中月均用水量不超过7 t的有7户， 有 ． ∴ 根据样本数据，可以估计出小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7 t的约有35户． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 （22）（本小题8分） 解：（Ⅰ）∵ 是⊙的直径，是切线， ∴ . 在Rt△中，，， ∴ . 由勾股定理，得. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 (Ⅱ)如图，连接、， ∵ 是⊙的直径， ∴ ，有. 在Rt△中，为的中点， ∴ . ∴ . 又 ∵， ∴. ∵ ， ∴ . 即 . ∴ 直线是⊙的切线. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 （23）（本小题8分） 解：根据题意，可知，，. 在Rt△中，由，得. 在Rt△中，由， 得. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 又 ∵ ， ∴ ，即. ∴ . 答：该兴趣小组测得的摩天轮的高度约为118 m. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分（24）（本小题8分） 解：（Ⅰ）①；②； （Ⅱ）； ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （Ⅲ），； （Ⅳ），都是原方程的根，但不符合题意，所以只取； （Ⅴ）10 . ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 （25）（本小题10分） 解：（Ⅰ）如图，作点D关于轴的对称点，连接与轴交于点E，连接. 若在边上任取点（与点E不重合），连接、、. 由， 可知△的周长最小. ∵ 在矩形中，，，为的中点， ∴ ，，. ∵ OE∥BC， ∴ Rt△∽Rt△，有. ∴ . ∴ 点的坐标为（1，0）. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （Ⅱ）如图，作点关于轴的对称点，在边上截取，连接与轴交于点，在上截取. ∵ GC∥EF，， ∴ 四边形为平行四边形，有. 又 、的长为定值， ∴ 此时得到的点、使四边形的周长最小. ∵ OE∥BC， ∴ Rt△∽Rt△, 有 . ∴ . ∴ . ∴ 点的坐标为（，0），点的坐标为（，0）. ．．．．．．．．．．．．．．．10分 （26）（本小题10分） 解：（Ⅰ）当，时，抛物线的解析式为，即. ∴ 抛物线顶点的坐标为（1，4）．