2015学年普陀区第一学期九年级数学期中试卷及答案.doc

2015学年第一学期九年级考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 ，那么下列等式中，不一定正确的是………………………………………（ ▲ ） （A）； （）（）是的重心，联结并延长，交对边于点，那么是（ ▲ ） （A）； （）（）、分别在的边、上，下列给出的条件中，不能判定的是…………………………………………………………………………………………（ ▲ ） （A）； （）（）中，，如果添加一个条件，不能使∽成立的是………………………………………………………………………………………（ ▲ ） （A）； （）（）的图像如图所示，那么下列判断正确的是………（ ▲ ） （A）； （B），； （）； （）. 6.将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，抛物线的表达式为（ ▲ ） （A）； （）（） 第4题 第5题 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直线填入答题纸的相应位置】 ，，那么线段、的比例中项等于 ▲ cm． 8．如图，在中，，，那么 ▲ ． 9．已知点是线段的黄金分割点（），如果，那么线段▲ ． 10．如图，，，，那么的值是 ▲ ． 11．如图，四边形、、都是正方形，则 ▲ 度． 12．如图，在中，，，则 ▲ ． 第8、12题 第10题 第11题 13．如果抛物线图像开口向下，那么的取值范围是 ▲ ． 14．已知二次函数的一个函数值是8，那么对应自变量的值是 ▲ ． 15．如果抛物线的对称轴是轴，那么的值是 ▲ ． 16．若点（，）、（0，）是二次函数图像上的两点，那么与的大小关系是 ▲ （填，或）． 17．如图，有一座抛物线形拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中，则抛物线的解析式为 ▲ ． 18．如图，在中，，，，矩形的顶点、在边上，顶点、分别在边和上，如果设边的长为（），矩形的面积为，那么关于的解析式为 ▲ ． 第17题 第18题 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分），0），（3，0），（1,2）三点，求抛物线的解析式. 20．（本题满分10分）. （1）用配方法把该二次函数的解析式化为的形式； （2）指出该二次函数的开口方向、顶点坐标和对称轴. 21．（本题满分10分）如图，中，平分，， （1）求证：∽； （2）若，，求AC的长. 第21题 22．（本题满分10分）如图，在中，是的中点，是上一点，，交于点，求的值. 第22题 23．（本题满分1分，）中，，，对角线、相交于点，且. （1）求证：； （2）点是边上一点，联结，与相交于点，如果， 求证：. 第23题 24.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分） 如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，为的中点，直线交抛物线于点，且与的面积之比为. （1）求直线和抛物线的解析式； （2）抛物线的对称轴与轴相交于点，点为直线上一点，且与相似，求点的坐标. 第24题 备用图 25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题第一问5分，第（2）小题第二问5分） 直角三角形中，，，将其绕直角顶点逆时针旋转一个角（且），得到. （1）如图1，当边经过点时，求旋转角的度数； （2）在三角形旋转过程中