2012年高考数学《集合》专题学案：集合的概念.doc

第1课时 集合的概念 一、集合 1．集合是一个不能定义的原始概念，描述性定义为：某些指定的对象就成为一个集合，简称．集合中的每一个对象叫做这个集合． [来源:学科网]是任何集合的 ，是任何非空集合的 ，解题时不可忽视． [来源:学科网]，试求集合的所有子集. 解：由题意可知是的正约数，所以 可以是；相应的为 ，即. ∴的所有子集为. 变式训练1.若a,bR,集合求b-a的值. 解：由可知a≠0，则只能a+b=0，则有以下对应关系： ①或 ② 由①得符合题意；②无解.所以b-a=2. 例2. 设集合，，，求实数a的值. 解：此时只可能，易得或。 当时，符合题意。 当时，不符合题意，舍去。 故。 变式训练2：（1）P＝{x|x2－2x－3＝0} S＝{x|ax2＝0}SP，求a取值（2）A＝{－2x≤5}，B＝{x|m＋1x≤2m－1}BA,求m解：（1）a＝0,S＝，P成立 a0，S，由SP，P＝{3，－1}[来源:学§科§网Z§X§X§K] 得3a＋2＝0a＝－或－a＋2＝0a＝2 ∴a值为0或－或2. （2）B＝即m＋12m－1,m2 ∴A成立. ??? B≠由题意得得2≤m≤3 ∴m2或2≤m3 即m3为取值范围. 注：（1）特殊集合作用，常易漏掉 . 已知集合A={x|mx2-2x+3=0，m∈R}. （1）若A是空集，求m的取值范围； （2）若A中只有一个元素，求m的值； （3）若A中至多只有一个元素，求m的取值范围. 解： 集合A是方程mx2-2x+3=0在实数范围内的解集.[来源:学科网]. （2）∵A中只有一个元素， ∴方程mx2-2x+3=0只有一个解. 若m=0，方程为-2x+3=0，只有一解x=;[来源:Z,xx,k.Com]. ∴m=0或m=. (3)A中至多只有一个元素包含A中只有一个元素和A是空集两种含义，根据（1）、（2）的结果， 得m=0或m≥. 变式训练3.（1）已知A={a+2，（a+1）或或或 根据元素的互异性得或即为所求. 例4. 若集合{2，4，}， B{1，a＋1，，、 }，且{2，5}，求实数的＝5(a－2)(a－1)(a＋1)＝0， ∴a＝－1或a＝1或a＝2． 当a＝－1时，B＝{1，0，5，2，4}，与A∩B＝{2，5}矛盾，∴a≠－1． 当a＝1时，B＝{1，2，1，5，12}，与集合中元素互异性矛盾，∴a≠1． 当a＝2时，B＝{1，3，2，5，25}，满足A∩B＝{2，5}．故所求a的值为2． 变式训练4.已知集合A＝{a，a＋d，a＋2d}，B＝{a，aq， }，其中a≠0，若A＝B，求q的值 解：∵A＝B ∴(Ⅰ)或 (Ⅱ) 由(Ⅰ)得q＝1，由(Ⅱ)得q＝1或q＝－． 当q＝1时，B中的元素与集合元素的互异性矛盾， ∴q＝－ 1．本节的重点是集合的基本概念和表示方法，对集合的认识，关键在于化简给定的集合，确定集合的元素，并真正认识集合中元素的属性，特别不要将点集和数集混淆．2．利用相等集合的定义解题，特别要注意集合中元素的互异性，对计算的结果要加以检验3．注意空集的特殊性，在解题时，若未指明集合非空，要考虑到集合为空集的可能性．4．要注意数学思想方法在解题中的运用，如化归与转化、分类讨论、数形结合的思想方法在解题中的应用． 小结归纳 归纳小结 典型例题 基础过关