1.3第2课时进位制.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * 第2课时 进位制 1.通过阅读进位制的算法案例，体会进位制的算法思想； 2.初步学会几种进位制之间的转换，初步理解几种进位制之间的转换的算法思想； 3.能运用几种进位制之间的转换，解决一些有关的问题. 1.辗转相除法和更相减损术，是求两个正整数的最大公约数的算法，秦九韶算法是求多项式的值的算法，将这些算法转化为程序，就可以由计算机来完成相关运算. 2.人们为了计数和运算方便，约定了各种进位制，这些进位制是什么概念，它们与十进制之间是怎样转化的？对此，我们从理论上进行了解和研究. 进位制的概念 思考1:进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统，如逢十进一，就是十进制；每七天为一周，就是七进制；每十二个月为一年，就是十二进制；每六十秒为一分钟，每六十分钟为一个小时，就是六十进制；等等.一般地，“满k进一”就是k进制，其中k称为k进制的基数.那么k是一个什么范围内的数？ 思考2:十进制使用0～9十个数字，那么二进制、五进制、七进制分别使用哪些数字？ 思考3:在十进制中10表示十，在二进制中10表示2.一般地，若k是一个大于1的整数，则以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式：anan-1…a1a0(k). 其中各个数位上的数字an，an-1，…，a1，a0的取值范围如何？ 思考4:十进制数4528表示的数可以写成4×103+5×102+2×101+8×100，依此类比，二进制数110011（2）,八进制数 7342（8）分别可以写成什么式子？ 110011（2）=1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20 7342（8）=7×83+3×82+4×81+2×80. 思考5:一般地，如何将k进制数anan-1…a1a0(k)写成各数位上的数字与基数k的幂的乘积之和的形式？ anan-1……a1a0(k) =an×kn+an-1×kn-1+……+a1×k1+a0×k0 k进制化十进制的算法 例1 把二进制数110011（2）化为十进制数是什么数？ 110011（2）=1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20 =32+16+2+1=51. 思考1:二进制数右数第i位数字ai化为十进制数是什么数？ ai×2i-1 例2 利用anan-1…a2a1(2)=an×2n-1+an-1×2n-2+ … + a2×21 +a1×20运用循环结构，设计一个算法，把k进制数a化为十进制数b的算法步骤如何设计？ 第一步:输入a,k和n的值. 第二步:令b=0，i=1. 第三步:b=b+ai×ki-1，i=i+1. 第四步:判断in 是否成立.若是，则输出b的值；否则，返回第三步. 第五步:输出b的值. 思考2:上述把k进制数 a=anan-1…a2a1(k)化为十进制数b的算法的程序框图如何表示？ 开始 输入a，k，n b=0 i=1 把a的右数第i位数字赋给t b=b+t·ki-1 i=i+1 in? 结束 是 输出b 否 思考3:该程序框图对应的程序如何表述？ INPUT a，k，n 　b=0 　i=1 　t=a MOD10 DO 　b=b+t*k∧（i-1） 　a=a/10 　t=a MOD10 　i=i+1 LOOP UNTIL in PRINT b END 例3 已知10b1（2）=a02（3）,求数字a，b的值. 10b1（2）=1×23+b×2+1=2b+9. a02（3）=a×32+2=9a+2. 所以2b+9=9a+2，即9a-2b=7. 故a=1，b=1. 除k取余法 思考1:二进制数101101（2）化为十进制数是什么数？ 101101（2）=25+23+22+1=45. 例4 把89化为二进制数. 解：根据二进制数“满二进一”的原则，可以用2连续去除89或所得商，然后取余数.具体计算方法如下： 因为 89=2×44+1, 44=2×22+0, 22=2×11+0, 11=2×5+1, 5=2×2+1, 2=2×1+0, 1=2×0+1, 所以 89=2×(2 × (2 × (2 ×(2×2+1)+1)+0)+0)+1 =2×(2 × (2 × (2 ×(22+1)+1)+0)+0)+1 =… =1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+0×21+1×20 =1011001(2) 上述化十进制数为二进制数的算法叫做除2取余法， 还可以用下面的除法算式表示： 2 1 2 2 2 5 0 2 11 2