1.1.3四种命题间的相互关系学案（人教A版选修1-1）.doc

1.1.3　四种命题间的相互关系 课时目标 1．认识四种命题之间的关系以及真假性之间的关系． 2．会利用命题的等价性解决问题． 1．四种命题的相互关系 2．四种命题的真假性 (1)四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况： 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 假 (2)四种命题的真假性之间的关系 两个命题互为逆否命题，它们有______的真假性． 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性______________． 一、选择题 1．命题“若p不正确，则q不正确”的逆命题的等价命题是(　　) A．若q不正确，则p不正确 B．若q不正确，则p正确 C．若p正确，则q不正确 D．若p正确，则q正确 2．下列说法中正确的是(　　) A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B．“ab”与“a＋cb＋c”不等价 C．“若a2＋b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2＋b2≠0” D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真 3．与命题“能被6整除的整数，一定能被2整除”等价的命题是(　　) A．能被2整除的整数，一定能被6整除 B．不能被6整除的整数，一定不能被2整除 C．不能被6整除的整数，不一定能被2整除 D．不能被2整除的整数，一定不能被6整除 4．命题：“若a2＋b2＝0 (a，bR)，则a＝b＝0”的逆否命题是(　　) A．若a≠b≠0 (a，bR)，则a2＋b2≠0 B．若a＝b≠0 (a，bR)，则a2＋b2≠0 C．若a≠0，且b≠0 (a，bR)，则a2＋b2≠0 D．若a≠0，或b≠0 (a，bR)，则a2＋b2≠0 5．在命题“若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则{x|ax2＋bx＋c0}≠”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是(　　) A．都真 B．都假 C．否命题真 D．逆否命题真 6．设α、β为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且lα，mβ，有如下的两个命题：若αβ，则lm；若lm，则αβ.那么(　　) A．是真命题，是假命题 B．是假命题，是真命题 C．都是真命题 D．都是假命题 题号 1 2 3 4 5 6 答案 二、填空题 7．“已知aU(U为全集)，若aUA，则aA”的逆命题是______________________________________，它是______(填“真”“或”“假”)命题． 8．“若x≠1，则x2－1≠0”的逆否命题为________命题．(填“真”或“假”) 9．下列命题：“若k0，则方程x2＋2x＋k＝0有实根”的否命题；“若，则ab”的逆命题；“梯形不是平行四边形”的逆否命题．其中是假命题的是________． 三、解答题 10．已知命题：若m2，则方程x2＋2x＋3m＝0无实根，写出该命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假． 11．已知奇函数f(x)是定义域为R的增函数，a，bR，若f(a)＋f(b)≥0，求证：a＋b≥0. 能力提升 12．给出下列三个命题： 若a≥b－1，则≥； 若正整数m和n满足m≤n，则≤； 设P(x1，y1)是圆O1：x2＋y2＝9上的任意一点，圆O2以Q(a，b)为圆心，且半径为1.当(a－x1)2＋(b－y1)2＝1时，圆O1与圆O2相切．其中假命题的个数为(　　)A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3 13．a、b、c为三个人，命题A：“如果b的年龄不是最大的，那么a的年龄最小”和命题B：“如果c的年龄不是最小的，那么a的年龄最大”都是真命题，则a、b、c的年龄的大小顺序是否能确定？请说明理由． 1．互为逆否的命题同真假，即原命题与逆否命题，逆命题与否命题同真假．四种命题中真命题的个数只能是偶数个，即0个、2个或4个． 2．当一个命题是否定形式的命题，且不易判断其真假时，可以通过判断与之等价的逆否命题的真假来达到判断该命题真假的目的． 1．1.3　四种命题间的相互关系知识梳理 1．若q，则p　若綈p，则綈q　若綈q，则綈p 2．(2)相同　没有关系 作业设计 1．D　[原命题的逆命题和否命题互为逆否命题，只需写出原命题的否命题即可．] 2．D　3.D 4．D　[a＝b＝0的否定为a，b至少有一个不为0.] 5．D　[原命题是真命题，所以逆否命题也为真命题．] 6．D 7．已知aU(U为全集)，若aA，则aUA　真 解析　“已知aU(U为全集)”是大前提，条件是“aUA”，结论是“aA”，所以原命题的逆命题为“已知aU(U为全集)，若aA，则aUA”．它为真命题． 8．假　9. 10．解　逆命题：若方程x2＋2x＋3m＝0无实根，则m2，假命题．否