第六章数值计算演示文稿.PPTVIP

第六章 数值计算 6.1 多项式运算 1．多项式表示法 2．多项式求值 3．多项式乘法和除 4．多项式的微积分 5．多项式的根 6．多项式部分分式展开 7．多项式曲线拟合 8．多曲线拟合图形用户接口 MATLAB提供了关于多项式的函数： 多项式的值； 多项式的根和微分； 多项式拟合曲线； 部分分式。 多项式函数 1．多项式表示法 MATLAB采用行向量表示多项式系数，多项式系数按降幂排列。 函数poly2str(p,’v’)或poly2sym(p)将多项式系数向量转换为完整形式。 多项式的创建 首先，了解多项式在matlab中，都是用多项式的系数矢量来表示，也就是行向量。 对于多项式 P(X)=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an 用p=[a0 a1 …an-1 an]来表示 因此，创建多项式，可简单总结为以下三个方法 系数矢量的直接输入法 即已知具体的多项式形式，在命令窗口直接输入多项式的系数矢量。注意幂次缺项的处理。 特征多项式输入法 借助于函数poly，取得矩阵的特征多项式系数，作为新的多项式系数矢量。 由根矢量创建多项式 同样借助于函数poly，由根矢量得到多项式系数 注意：如果希望创建实系数多项式，根矢量里如果有复数根必须共轭成对；若得到的系数中带有很小的虚部，可用取实部命令real把虚部滤掉。 A:表示多项式系数向量； ‘x’：表示变量用x表示。 提供系数向量，用函数poly2str（）得出完整式。 2．多项式求值 函数polyval()计算多项式的值，其具体使用方法如下： y = polyval(p,x)，p为多项式系数行向量，x代入多项式的值,是按数组规则计算； Y = polyvalm(p,X)，把矩阵X代入多项式p中进行计算，是按矩阵规则运算。 3．多项式乘法和除法 函数conv()和deconv()进行多项式乘法和除法，其具体使用方法如下： w = conv(u,v)，实现多项式乘法，返回结果多项式的系数行向量； [q,r] = deconv(u, v)，实现多项式除法，q是商，r是余数。 4．多项式的微积分 （1）多项式的微分 函数polyder()计算多项式的微分，其具体使用方法如下： k = polyder(p)，返回多项式p微分的系数向量； k = polyder(a,b)，返回多项式a b乘积微分的系数向量； [q,d] = polyder(b,a)，返回多项式b/a微分的系数向量。 q，d是系数向量 什么意思！！ （2）多项式的积分 函数polyint()计算多项式的不定积分，其具体使用方法如下： s=polyint(p,k)，返回多项式p不定积分的系数向量，k为积分常数项，缺省为0。 也可以简化使用polyint(p) 5．多项式的根 函数roots()求多项式的根，其具体使用方法如下： r = roots(c)，返回多项式c的所有根r。 6．多项式部分分式展开 函数residue()将多项式之比按部分分式展开，其具体使用方法如下： [r,p,k] = residue(b,a)，求多项式b/a的部分分式展开； [b,a] = residue(r,p,k)，从部分分式得到多项式向量。 7．多项式曲线拟合 函数polyfit()采用最小二乘法对给定数据进行多项式拟合，其具体使用方法如下： p = polyfit(x,y,n)，采用n次多项式p来拟合数据x和y。 legend（‘’）； 是用于生产 图例。 生成的图例可以移动位置 运行结果如下图所示。 生成的图例可以移动位置 调整位置！！ 6.2 插 值 运 算 6.2.1 一维插值 6.2.2 二维插值 插值是根据已知输入/输出数据集和当前输入估计输出值。MATLAB提供大量的插值函数，如下表所示。 插值函数 6.2.1 一维插值 一维插值就是对函数y=f(x)进行插值，一维插值的原理如下图所示。 函数interp1()实现一维插值，其具体使用方法如下： yi = interp1(x,y,xi,method)，method用于指定插值的方法，包括： 邻近点插值（’nearest’）：返回已知数据集中与当前输入最邻近点对应的输出； 线性插值（’linear’）：返